Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu képMột nhóm nhà khoa học tiến hành nghiên

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu kép

Một nhóm nhà khoa học tiến hành nghiên cứu một phương pháp xét nghiệm bệnh Z, người ta thấy rằng cứ 100 người trong cộng đồng thì có 20 người mắc bệnh Z. Biết rằng nếu một người có kết quả xét nghiệm là dương tính thì xác suất để người đó mắc bệnh Z là 80%, nếu một người có kết quả xét nghiệm là âm tính thì xác suất để người đó không mắc bệnh Z là $\dfrac{94}{95}$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Có hai người là A và B thuộc cộng đồng đang xét. Xác suất để cả A và B đều không mắc bệnh Z là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:975347
Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.

Giải chi tiết

Tỷ lệ người mắc bệnh Z trong cộng đồng là $\dfrac{20}{100} = 0,2$.

Suy ra xác suất một người không mắc bệnh Z là $1 - 0,2 = 0,8$.

Vì A và B là hai người thuộc cộng đồng nên việc mắc bệnh của họ là hai biến cố độc lập.

Xác suất để cả A và B đều không mắc bệnh Z là $0,8 \times 0,8 = 0,64$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Xác suất để một người trong cộng đồng nhận kết quả âm tính, biết người đó không mắc bệnh Z.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:975348
Phương pháp giải

Gọi các biến cố liên quan, biểu diễn các giả thiết dưới dạng xác suất và xác suất có điều kiện.

Sử dụng công thức xác suất toàn phần để tính xác suất một người có kết quả xét nghiệm dương tính.

Sử dụng định nghĩa xác suất có điều kiện để tính yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Gọi M là biến cố "người đó mắc bệnh Z", suy ra $\overline{M}$ là biến cố "người đó không mắc bệnh Z". Ta có $P(M) = 0,2$ và $P(\overline{M}) = 0,8$.

Gọi D là biến cố "người đó có kết quả xét nghiệm dương tính", suy ra $\overline{D}$ là biến cố "người đó có kết quả xét nghiệm âm tính".

Theo giả thiết, ta có xác suất mắc bệnh khi biết kết quả dương tính là 80%, tức là $\left. P(M \middle| D) = 0,8 \right.$.

Xác suất không mắc bệnh khi biết kết quả âm tính là $\dfrac{94}{95}$, tức là $\left. P(\overline{M} \middle| \overline{D}) = \dfrac{94}{95} \right.$.

Suy ra xác suất mắc bệnh khi biết kết quả âm tính là $\left. P(M \middle| \overline{D}) = 1 - P(\overline{M} \middle| \overline{D}) = 1 - \dfrac{94}{95} = \dfrac{1}{95} \right.$.

Gọi $x$ là xác suất một người có kết quả xét nghiệm dương tính, tức là $P(D) = x$. Khi đó $P(\overline{D}) = 1 - x$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần cho biến cố M:

$\left. P(M) = P(M \middle| D)P(D) + P(M \middle| \overline{D})P(\overline{D}) \right.$

Thay số vào ta được phương trình:

$0,2 = 0,8x + \dfrac{1}{95}(1 - x)$

$0,2 - \dfrac{1}{95} = \left( {0,8 - \dfrac{1}{95}} \right)x$

$\dfrac{18}{95} = \dfrac{75}{95}x$

$x = \dfrac{18}{75} = 0,24$.

Vậy $P(D) = 0,24$ và $P(\overline{D}) = 1 - 0,24 = 0,76$.

Xác suất để một người nhận kết quả âm tính, biết người đó không mắc bệnh Z là $\left. P(\overline{D} \middle| \overline{M}) \right.$.

Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện:

$\left. P(\overline{D} \middle| \overline{M}) = \dfrac{P(\overline{D} \cap \overline{M})}{P(\overline{M})} = \dfrac{\left. P(\overline{M} \middle| \overline{D})P(\overline{D}) \right.}{P(\overline{M})} = \dfrac{\dfrac{94}{95} \times 0,76}{0,8} = \dfrac{0,752}{0,8} = 0,94 \right.$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tính xác suất để một người trong cộng đồng có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:975349
Phương pháp giải

Sử dụng kết quả đã thiết lập và tính toán được ở Câu 80.

Giải chi tiết

Gọi D là biến cố "người đó có kết quả xét nghiệm dương tính".

Theo quá trình giải ở Câu 80, ta đã thiết lập phương trình xác suất toàn phần và giải ra được $P(D) = x = 0,24$.

Do đó, xác suất để một người trong cộng đồng có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z là 0,24.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →