Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauMột người điều khiển xe máy với vận

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Một người điều khiển xe máy với vận tốc 36 km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn 50 mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là 20 /km h. Mất 2 giây để phản ứng, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc $v_{1}(t_{1}) = at_{1} + b$ (m/s) ($a,b \in {\mathbb{R}},a < 0$), trong đó $t_{1}$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi xe máy vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ của xe máy bằng 18 km/h và giữ nguyên vận tốc như vậy cho đến khi rời khỏi khu vực công trường. Khi vừa ra khỏi công trường, xe máy tăng tốc với vận tốc $v_{2}(t_{2}) = mt_{2} + n$ (m/s) ($m,n \in {\mathbb{R}},m < 0$),, trong đó $t_{2}$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe máy vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng 4 giây sau khi tăng tốc, xe máy đạt vận tốc 54 km/h.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Giá trị của b là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:975351
Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện ban đầu của phương trình vận tốc để tìm b. Vận tốc ban đầu của quá trình giảm tốc chính là vận tốc của xe máy trước khi giảm tốc.

Giải chi tiết

Đổi 36 km/h = 10 m/s.

Trong thời gian 2 giây phản ứng, xe máy vẫn chuyển động đều với vận tốc 10 m/s.

Khi xe bắt đầu giảm tốc (tại thời điểm $t_{1} = 0$), vận tốc của xe là $v_{1}(0) = 10$ m/s.

Thay $t_{1} = 0$ vào phương trình $v_{1}(t_{1}) = at_{1} + b$, ta được:

$v_{1}(0) = a \cdot 0 + b = b$.

Suy ra $b = 10$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Kể từ khi giảm tốc, mất bao lâu để xe máy đến vị trí đặt biển báo tốc độ tối đa cho phép?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:975352
Phương pháp giải

Tính quãng đường xe đi được trong thời gian phản ứng.

Suy ra quãng đường xe đi được trong giai đoạn giảm tốc.

Thiết lập hệ phương trình gồm phương trình vận tốc tại vị trí biển báo và phương trình quãng đường giảm tốc để tìm thời gian.

Giải chi tiết

Đổi 18 km/h = 5 m/s.

Quãng đường xe đi được trong 2 giây phản ứng (chuyển động đều với vận tốc 10 m/s) là:

$s_{0} = 10 \cdot 2 = 20$ (m).

Quãng đường từ vị trí bắt đầu giảm tốc đến biển báo là:

$S_{1} = 50 - 20 = 30$ (m).

Gọi $t$ là thời gian từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi đến vị trí biển báo.

Vận tốc của xe tại vị trí biển báo là $\left. v_{1}(t) = at + 10 = 5\Rightarrow at = - 5 \right.$. (1)

Quãng đường xe đi được trong thời gian $t$ là:

$S_{1} = {\int_{0}^{t}v_{1}}(t_{1})dt_{1} = {\int_{0}^{t}{(at_{1} + 10)}}dt_{1} = \left( {\dfrac{at_{1}^{2}}{2} + 10t_{1}} \right)|_{0}^{t} = \dfrac{at^{2}}{2} + 10t$.

Thay $S_{1} = 30$ vào ta được: $\dfrac{at^{2}}{2} + 10t = 30$. (2)

Từ (1), ta có $at = - 5$. Thay vào phương trình (2):

$\dfrac{( - 5)t}{2} + 10t = 30$

$\left. \Leftrightarrow - 2,5t + 10t = 30 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 7,5t = 30\Leftrightarrow t = 4 \right.$ (giây).

Vậy mất 4 giây để xe máy đến vị trí đặt biển báo.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Quãng đường xe máy đi được kể từ khi tăng tốc đến khi đạt vận tốc 54 km/h là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:975353
Phương pháp giải

Tìm các hệ số m, n của phương trình vận tốc $v_{2}(t_{2}) = mt_{2} + n$ dựa vào vận tốc ban đầu khi ra khỏi công trường và vận tốc sau 4 giây.

Tính quãng đường bằng cách lấy tích phân của hàm vận tốc $v_{2}(t_{2})$ từ thời điểm $t_{2} = 0$ đến $t_{2} = 4$.

Giải chi tiết

Vận tốc khi xe vừa ra khỏi công trường (tại $t_{2} = 0$) là 18 km/h = 5 m/s.

Thay $t_{2} = 0$ vào $v_{2}(t_{2}) = mt_{2} + n$, ta được $n = 5$.

Vận tốc khi xe đạt 54 km/h (tương đương 15 m/s) là sau 4 giây ($t_{2} = 4$).

Thay $t_{2} = 4$ vào $v_{2}(t_{2}) = mt_{2} + 5$, ta được:

$\left. m \cdot 4 + 5 = 15\Rightarrow 4m = 10\Rightarrow m = 2,5 \right.$.

Phương trình vận tốc giai đoạn tăng tốc là $v_{2}(t_{2}) = 2,5t_{2} + 5$.

Quãng đường xe đi được kể từ khi tăng tốc đến khi đạt vận tốc 54 km/h (trong 4 giây) là:

$S_{2} = {\int_{0}^{4}v_{2}}(t_{2})dt_{2} = {\int_{0}^{4}{(2,5t_{2} + 5)}}dt_{2}$

$S_{2} = \left( {\dfrac{2,5t_{2}^{2}}{2} + 5t_{2}} \right)|_{0}^{4} = \dfrac{2,5 \cdot 4^{2}}{2} + 5 \cdot 4 = 20 + 20 = 40$ (m).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →