1) Một tổ sản xuất lập kế hoạch may áo với số lượng áo mỗi ngày may được là như nhau.

Câu hỏi số 976013:

Vận dụng

1) Một tổ sản xuất lập kế hoạch may áo với số lượng áo mỗi ngày may được là như nhau. Trong 3 ngày đầu, mỗi ngày tổ đã may theo đúng kế hoạch. Trong 7 ngày tiếp theo, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 5 chiếc áo so với kế hoạch. Vì vậy sau 10 ngày, tổ đã may được tổng số 335 chiếc áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất may bao nhiêu chiếc áo?

2) Một người mua 25 bông hoa gồm hoa hồng và hoa cúc hết tổng số tiền là 180 nghìn đồng. Biết giá tiền mỗi bông hoa hồng là 8 nghìn đồng, giá tiền mỗi bông hoa cúc là 6 nghìn đồng. Hỏi người đó đã mua bao nhiêu bông hoa mỗi loại?

3) Biết phương trình bậc hai $x^{2} - 3x + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$, tính giá trị của biểu thức $Q = \dfrac{3x_{2} - 1}{x_{1}} + \dfrac{3x_{1}}{x_{2}} - x_{1}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:976013

Phương pháp giải

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Gọi số áo may mỗi ngày theo kế hoạch là $x$, biểu diễn số áo may được trong 3 ngày đầu và 7 ngày sau theo $x$ để lập phương trình.

2) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

3) Áp dụng định lí Vi-ét và tính chất nghiệm của phương trình để rút gọn và tính giá trị biểu thức $Q$.

Giải chi tiết

1) Gọi số chiếc áo tổ sản xuất kế hoạch may trong mỗi ngày là $x$ (chiếc). ($x \in {\mathbb{N}}^{*}$)

Khi đó, số áo may được trong 3 ngày đầu theo đúng kế hoạch là: $3x$ (chiếc).

Trong 7 ngày tiếp theo, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 5 chiếc áo so với kế hoạch nên số áo thực tế may được mỗi ngày là $x + 5$ (chiếc).

Số áo may được trong 7 ngày tiếp theo là: $7(x + 5)$

Vì tổng số áo tổ sản xuất may được sau 10 ngày là 335 chiếc, nên ta có phương trình:

$3x + 7(x + 5) = 335$

$3x + 7x + 35 = 335$

$10x + 35 = 335$

$10x = 335 - 35$

$10x = 300$

$x = \dfrac{300}{10}$

$x = 30$ (Thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải may 30 chiếc áo.

2) Gọi số hoa hồng người đó mua là $x$ bông ( $0 < x < 25,x \in N$)

Số hoa cúc là: $\left( {25 - x} \right)$ bông hoa.

Vì giá tiền mỗi bông hoa hồng là 8 nghìn đồng, hoa cúc là 6 nghìn đồng, số tiền mua hoa là 180 nghìn đồng, nên ta có:

$8x + 6\left( {25 - x} \right) = 180$

$8x + 150 - 6x = 180$

$2x = 30$

$x = 15$ (thoả mãn điều kiện)

Vậy người đó mua 15 bông hoa hồng.

Số hoa cúc người đó mua là: $25 - 15 = 10$ bông.

3) Xét phương trình $x^{2} - 3x + 1 = 0$.

Ta có biệt thức $\Delta = {( - 3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5 > 0$.

Do $\Delta > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Áp dụng định lý Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = 3;x_{1}.x_{2} = 1$

Theo bài ra ta có: $Q = \dfrac{3x_{2} - 1}{x_{1}} + \dfrac{3x_{1}}{x_{2}} - x_{1}$

$Q = \dfrac{3x_{2}}{x_{1}} + \dfrac{3x_{1}}{x_{2}} - \dfrac{1}{x_{1}} - x_{1}$

$Q = \dfrac{3x_{1}^{2} + 3x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}} - x_{2} - x_{1}$ (do $x_{1}.x_{2} = 1$)

$Q = \dfrac{3\left( {x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} \right)}{x_{1}x_{2}} - \left( {x_{1} + x_{2}} \right)$

$Q = \dfrac{3\left\lbrack {\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2}} \right\rbrack}{x_{1}x_{2}} - \left( {x_{1} + x_{2}} \right)$

$\begin{array}{l} {Q = \dfrac{3\left( {3^{2} - 2.1} \right)}{1} - 3} \\ {Q = 3.\left( {9 - 2} \right) - 3} \\ {Q = 18} \end{array}$

Vậy $Q = 18$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link