Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu hỏi sauCho tọa độ các điểm $A(2; 3)$, $B(-2; 1)$, $C(4;

Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu hỏi sau

Cho tọa độ các điểm $A(2; 3)$, $B(-2; 1)$, $C(4; -1)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tọa độ trung điểm $M$ của $BC$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:976159
Phương pháp giải

Tọa độ trung điểm $M(x_M; y_M)$ của đoạn thẳng $BC$ được tính bằng công thức: $x_M = \dfrac{x_B + x_C}{2}$ và $y_M = \dfrac{y_B + y_C}{2}$.

Giải chi tiết

Áp dụng công thức trên với $B(-2; 1)$ và $C(4; -1)$, ta có:

$x_M = \dfrac{-2 + 4}{2} = 1$

$y_M = \dfrac{1 + (-1)}{2} = 0$

Vậy tọa độ trung điểm là $M(1; 0)$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Phương trình tổng quát đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:976160
Phương pháp giải

Đường cao kẻ từ $A$ sẽ vuông góc với cạnh $BC$, do đó nó nhận vec-tơ chỉ phương của đường thẳng $BC$ làm vec-tơ pháp tuyến.

Viết phương trình tổng quát đi qua $A(x_A; y_A)$ và có vec-tơ pháp tuyến $\vec{n}(a; b)$: $a(x - x_A) + b(y - y_A) = 0$.

Giải chi tiết

Ta có $\vec{BC} = (4 - (-2); -1 - 1) = (6; -2)$.

Đường cao kẻ từ đỉnh $A$ nhận $\vec{BC}$ làm vec-tơ pháp tuyến. Để phương trình đơn giản, ta chọn vec-tơ pháp tuyến $\vec{n} = \dfrac{1}{2}\vec{BC} = (3; -1)$.

Phương trình tổng quát của đường cao đi qua $A(2; 3)$ và có $\vec{n}(3; -1)$ là:

$3(x - 2) - 1(y - 3) = 0$

$\Leftrightarrow 3x - 6 - y + 3 = 0$

$\Leftrightarrow 3x - y - 3 = 0$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tổng hoành độ và tung độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:976161
Phương pháp giải

Có 2 cách tiếp cận:

Cách 1 (Tổng quát): Gọi $I(x; y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp, ta giải hệ phương trình $IA^2 = IB^2$ và $IA^2 = IC^2$.

Cách 2 (Mẹo tính nhanh): Kiểm tra xem tam giác $ABC$ có phải là tam giác vuông hay không bằng định lý Pythagore đảo. Nếu vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm của cạnh huyền.

Giải chi tiết

Ta tính độ dài bình phương các cạnh của tam giác $ABC$:

$\vec{AB} = (-4; -2) \Rightarrow AB^2 = (-4)^2 + (-2)^2 = 20$

$\vec{AC} = (2; -4) \Rightarrow AC^2 = 2^2 + (-4)^2 = 20$

$\vec{BC} = (6; -2) \Rightarrow BC^2 = 6^2 + (-2)^2 = 40$

Nhận thấy $AB^2 + AC^2 = 20 + 20 = 40 = BC^2$.

Theo định lý Pythagore đảo, tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Do đó, tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ chính là trung điểm của cạnh huyền $BC$.

Theo kết quả của Câu 1, trung điểm của $BC$ là $M(1; 0)$. Vậy $I(1; 0)$.

Tổng hoành độ và tung độ của tâm $I$ là: $1 + 0 = 1$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →