Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho các điểm $A(2; 3), B(-4; 1), C(4;

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho các điểm $A(2; 3), B(-4; 1), C(4; 5)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Điểm $I(x; y)$ thuộc trục hoành thỏa mãn $IA + IC$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $x + y$.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:976464
Phương pháp giải

Vì $A(2; 3)$ và $C(4; 5)$ có tung độ cùng dấu ($3 > 0, 5 > 0$) nên $A$ và $C$ nằm cùng phía so với trục hoành $Ox$.

Để $IA + IC$ nhỏ nhất với $I \in Ox$, ta lấy điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua $Ox$. Khi đó $IA = IA'$, suy ra $IA + IC = IA' + IC \ge A'C$.

Dấu "=" xảy ra khi $I$ là giao điểm của đường thẳng $A'C$ và trục $Ox$.

Giải chi tiết

Điểm $A'$ đối xứng với $A(2; 3)$ qua trục $Ox$ nên $A'(2; -3)$.

Ta có vec-tơ $\vec{A'C} = (4 - 2; 5 - (-3)) = (2; 8) = 2(1; 4)$.

Đường thẳng $A'C$ đi qua $C(4; 5)$ và nhận vec-tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 4)$, suy ra vec-tơ pháp tuyến là $\vec{n} = (4; -1)$.

Phương trình đường thẳng $A'C$: $4(x - 4) - 1(y - 5) = 0 \Leftrightarrow 4x - y - 11 = 0$.

Vì $I \in Ox$ nên tung độ $y_I = 0$.

Thay $y = 0$ vào phương trình $A'C$ ta được: $4x - 0 - 11 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{11}{4}$.

Vậy $I\left(\dfrac{11}{4}; 0\right)$.

Giá trị $x + y = \dfrac{11}{4} + 0 = \dfrac{11}{4}$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi $H(a; b)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên đường thẳng $BC$. Tính $a + b$.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:976465
Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng $BC$.

Viết phương trình đường thẳng $AH$ đi qua $A$ và vuông góc với $BC$.

Tọa độ điểm $H$ là nghiệm của hệ phương trình tạo bởi $BC$ và $AH$.

Giải chi tiết

Ta có $\vec{BC} = (4 - (-4); 5 - 1) = (8; 4) = 4(2; 1)$.

Đường thẳng $BC$ nhận $\vec{n_{BC}} = (1; -2)$ làm vec-tơ pháp tuyến và đi qua $C(4; 5)$:

$1(x - 4) - 2(y - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 6 = 0$.

Đường thẳng $AH$ vuông góc với $BC$ nên nhận $\vec{u} = (2; 1)$ làm vec-tơ pháp tuyến. Đường thẳng $AH$ đi qua $A(2; 3)$:

$2(x - 2) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 7 = 0$.

Tọa độ $H(a; b)$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{cases} x - 2y = -6 \\ 2x + y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{8}{5} \\ y = \dfrac{19}{5} \end{cases}$

Vậy $H\left(\dfrac{8}{5}; \dfrac{19}{5}\right)$.

Tổng $a + b = \dfrac{8}{5} + \dfrac{19}{5} = \dfrac{27}{5}$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

$M$ là trung điểm của $BC$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính tích vô hướng $\vec{AM} \cdot \vec{AG}$.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:976466
Phương pháp giải

Tìm tọa độ điểm $M$, tọa độ điểm $G$ bằng công thức, sau đó tính các vec-tơ $\vec{AM}, \vec{AG}$ và áp dụng công thức tích vô hướng.

Giải chi tiết

$M$ là trung điểm của $BC$ nên: $\Rightarrow M(0; 3)$.

Ta có vec-tơ $\vec{AM} = (0 - 2; 3 - 3) = (-2; 0)$.

$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\vec{AG} = \dfrac{2}{3}\vec{AM}$.

$\Rightarrow \vec{AG} = \dfrac{2}{3}(-2; 0) = \left(-\dfrac{4}{3}; 0\right)$.

Tích vô hướng:

$\vec{AM} \cdot \vec{AG} = (-2) \cdot \left(-\dfrac{4}{3}\right) + 0 \cdot 0 = \dfrac{8}{3}$.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →