Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho khối chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ cân

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho khối chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $D$ là trung điểm của $BC$, biết $AD = \sqrt{2}$. Góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy bằng 30°, góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng 45°.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy là góc nào?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:976472
Phương pháp giải

Xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng để tìm góc.

Giải chi tiết

Vì $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ nên hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ lên $(ABC)$ là $A$.

Do đó, hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng $SB$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là đoạn thẳng $AB$.

Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ chính là góc giữa $SB$ và $AB$, tức là góc $\angle SBA$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Tính số đo góc $\angle SCB$.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:976473
Phương pháp giải

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để xác định góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$. Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để suy ra góc cần tìm.

Giải chi tiết

Tam giác $ABC$ cân tại $A$, có $D$ là trung điểm của $BC$ nên $AD \perp BC$.

Ta có: $SA \perp (ABC) \Rightarrow SA \perp BC$.

Từ đó suy ra $BC \perp (SAD)$.

Vì $BC \perp (SAD)$ tại $D$, nên hình chiếu vuông góc của $SC$ lên mặt phẳng $(SAD)$ là $SD$.

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ là góc $\angle CSD = 45^\circ$.

Xét tam giác $SDC$: vì $BC \perp (SAD)$ nên $CD \perp SD$, do đó $\triangle SDC$ vuông tại $D$.

Tam giác $SDC$ vuông tại $D$ và có góc $\angle CSD = 45^\circ$, suy ra $\triangle SDC$ là tam giác vuông cân tại $D$.

Vì tam giác $SDC$ vuông cân tại $D$ nên góc $\angle SCD = 45^\circ$.

Vậy số đo góc $\angle SCB = 45^\circ$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:976474
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ cho độ dài đoạn thẳng, thiết lập phương trình dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm ẩn, sau đó tính diện tích đáy và thể tích khối chóp.

Giải chi tiết

Đặt $CD = x$ ($x > 0$). Vì $\triangle SDC$ vuông cân tại $D$ (chứng minh ở Câu 2) nên $SD = CD = x$.

Điểm $D$ là trung điểm $BC$ nên $BC = 2CD = 2x$ và $BD = x$.

Xét $\triangle ABD$ vuông tại $D$, theo định lý Pythagore ta có:

$AB^2 = AD^2 + BD^2 = (\sqrt{2})^2 + x^2 = 2 + x^2$.

Theo giả thiết, góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy là $\angle SBA = 30^\circ$.

Xét $\triangle SAB$ vuông tại $A$:

$\tan(\angle SBA) = \dfrac{SA}{AB} \Rightarrow SA = AB \cdot \tan 30^\circ = \sqrt{2 + x^2} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{\dfrac{2 + x^2}{3}}$.

Xét $\triangle SAD$ vuông tại $A$ ($SA \perp AD$), theo định lý Pythagore:

$SD^2 = SA^2 + AD^2$

$\Leftrightarrow x^2 = \dfrac{2 + x^2}{3} + (\sqrt{2})^2$

$\Leftrightarrow x^2 = \dfrac{2 + x^2}{3} + 2$

$\Leftrightarrow 3x^2 = 2 + x^2 + 6$

$\Leftrightarrow 2x^2 = 8 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = 2$ (thỏa mãn $x > 0$).

Với $x = 2$, ta tính được các thông số của khối chóp:

Độ dài cạnh $BC = 2x = 4$.

Chiều cao $SA = \sqrt{\dfrac{2 + 4}{3}} = \sqrt{2}$.

Diện tích tam giác đáy: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AD = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \dfrac{4}{3}$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →