(1,0 điểm) Cho phương trình $2x^{2} - 3x - 4 = 0$a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 977606:

Thông hiểu

(1,0 điểm) Cho phương trình $2x^{2} - 3x - 4 = 0$

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dfrac{1}{2}x_{1} + \dfrac{1}{2}x_{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:977606

Phương pháp giải

a) Xác định các hệ số $a, b, c$ của phương trình bậc hai. Tính biệt thức $\Delta = b^{2} - 4ac$. Kiểm tra dấu của $\Delta$, nếu $\Delta > 0$ thì kết luận phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm. Biến đổi biểu thức A theo tổng và tích hai nghiệm rồi tính giá trị.

Giải chi tiết

a) Xét phương trình $2x^{2} - 3x - 4 = 0$ có các hệ số $a = 2,b = - 3,c = - 4$.

Ta có: $\Delta = b^{2} - 4ac = {( - 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot ( - 4) = 9 + 32 = 41$.

Vì $\Delta = 41 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} = \dfrac{3}{2}} \\ {x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{- 4}{2} = - 2} \end{array} \right.$

Khi đó ta có:

$A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dfrac{1}{2}x_{1} + \dfrac{1}{2}x_{2}$

$A = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2} + \dfrac{1}{2}(x_{1} + x_{2})$

$A = \left( \dfrac{3}{2} \right)^{2} - 2 \cdot ( - 2) + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{2}$

$A = \dfrac{9}{4} + 4 + \dfrac{3}{4}$

$A = 7$

Vậy giá trị của biểu thức A là 7.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link