Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho $BM = DN = \dfrac{1}{3}BD$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $\angle BAM = \angle DCN$ | ||
| b) Tứ giác AMCN là hình bình hành | ||
| c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AM và BC; khi đó $2AM = 3MI$ | ||
| d) I và K đối xứng với nhau qua O, với K là giao điểm của CN và AD |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
- Sử dụng tính chất hình bình hành: các cặp cạnh đối bằng nhau và song song.
- Chứng minh tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.
- Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác: điểm nằm trên trung tuyến và cách đỉnh bằng 2/3 độ dài trung tuyến.
- Sử dụng tính chất đối xứng qua tâm của hình bình hành.
a) Đúng: Xét $\triangle ABM$ và $\triangle CDN$ có: $AB = CD$ (cạnh đối hình bình hành),
$\angle ABM = \angle CDN$ (so le trong do $AB \parallel CD$),
$BM = DN$ (giả thiết).
Suy ra $\triangle ABM = \triangle CDN$ (c.g.c).
Do đó $\angle BAM = \angle DCN$ (hai góc tương ứng).
b) Đúng: Từ $\triangle ABM = \triangle CDN$ suy ra $AM = CN$.
Chứng minh tương tự $\triangle ADN = \triangle CBM$ suy ra $AN = CM$.
Tứ giác AMCN có các cặp cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
c) Sai: Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC và BD.
Khi đó BO là trung tuyến của $\triangle ABC$.
Ta có $BM = \dfrac{1}{3}BD = \dfrac{1}{3}(2BO) = \dfrac{2}{3}BO$.
Suy ra M là trọng tâm của $\triangle ABC$.
Do $I = AM \cap BC$ nên AI là đường trung tuyến của $\triangle ABC$
Suy ra M nằm trên AI và $AM = 2MI$.
d) Đúng: Gọi K là giao điểm của CN và AD.
Vì ABCD là hình bình hành tâm O, phép đối xứng qua tâm O biến đường thẳng AM thành đường thẳng CN (do A đối xứng C và M đối xứng N qua O) và biến đường thẳng BC thành đường thẳng AD.
Do đó, giao điểm I của AM và BC sẽ đối xứng với giao điểm K của CN và AD qua tâm O.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
