Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC. Gọi I là trung điểm của DE.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Ba điểm A, I, M thẳng hàng | ||
| b) Khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi | ||
| c) Điểm M thoả mãn $BM = 2MC$ thì DE có độ dài nhỏ nhất | ||
| d) Biết $AB = 2$ cm, khi đó độ dài nhỏ nhất của DE thuộc khoảng $(1,5;2)$ cm |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
- Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình chữ nhật.
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh.
- Vận dụng tính chất đường xiên và đường vuông góc để tìm giá trị nhỏ nhất.
a) Đúng: Tứ giác ADME có $\angle DAE = 90^{o}$, $\angle ADM = 90^{o}$ và $\angle AEM = 90^{o}$.
Do đó, ADME là hình chữ nhật. Trong hình chữ nhật, hai đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vì I là trung điểm của DE nên I cũng phải là trung điểm của AM.
Suy ra ba điểm A, I, M thẳng hàng.
b) Đúng: Chu vi tứ giác ADME là $P = 2(AD + AE)$.
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên $\angle ABC = 45^{o}$.
Xét tam giác BDM vuông tại D có $\angle B = 45^{o}$ nên là tam giác vuông cân, suy ra $BD = DM$.
Vì ADME là hình chữ nhật nên cạnh đối $DM = AE$.
Từ đó ta có $BD = AE$. Khi đó $AD + AE = AD + BD = AB$.
Vậy chu vi $P = 2AB$ là một giá trị không đổi khi M di chuyển trên BC.
c) Sai: Trong hình chữ nhật ADME, hai đường chéo bằng nhau nên $DE = AM$.
Để DE có độ dài nhỏ nhất thì AM phải nhỏ nhất.
Khoảng cách AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên M đồng thời là trung điểm của BC, tương ứng với điều kiện $BM = MC$.
d) Sai: Với $AB = 2$ cm, tam giác ABC vuông cân tại A nên
$BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{2}$ cm.
Độ dài nhỏ nhất của DE bằng độ dài đường cao AH hạ từ A xuống BC.
Ta có $AH = \dfrac{1}{2}BC = \sqrt{2} \approx 1,41 \notin (1,5;2)$.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
