Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một hệ thống pin năng lượng mặt trời gồm các tấm pin được kết nối với một bộ lưu

Câu hỏi số 978680:
Vận dụng

Một hệ thống pin năng lượng mặt trời gồm các tấm pin được kết nối với một bộ lưu trữ điện. Trong thời gian mặt trời chiếu sáng của một ngày, năng lượng điện thu được từ các tấm pin được lưu trong bộ lưu trữ điện. Gọi $F(t)$ là năng lượng điện (kWh) lưu trữ được kể từ thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động đến thời điểm $t$, trong đó $t$ là thời gian tính theo giờ ($0 \leq t \leq 12$) và thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động ứng với $t = 0$. Biết rằng $F(0) = 0$.

Tốc độ lưu trữ năng lượng điện (kW) của hệ thống này là hàm số $f(t) = F'(t)$ với $0 \leq t \leq 12$. Số liệu ghi nhận được ở một ngày cụ thể trong năm cho thấy $f(t) = - 0,3t^{2} + 3,6t$ với $0 \leq t \leq 12$.

Đúng Sai
a) $F(t) = - 0,1t^{3} + 1,8t^{2}$ với $0 \leq t \leq 12$.
b) Năng lượng điện (kWh) lưu trữ được kể từ thời điểm $t = a$ đến thời điểm $t = b$ ($0 \leq a < b \leq 12$) là ${\int_{a}^{b}f}(t)dt$.
c) Năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm $t = 1$ đến thời điểm $t = 4$ nhỏ hơn 20,6 kWh.
d) Năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm $t = 1$ đến thời điểm $t = 7$ gấp hai lần năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm $t = 1$ đến thời điểm $t = 4$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:978680
Phương pháp giải

Sử dụng mối liên hệ giữa hàm số và đạo hàm của nó: $F(t)$ là một nguyên hàm của $f(t)$. Suy ra $F(t) = {\int f}(t)dt$

Năng lượng điện lưu trữ được từ thời điểm $t = a$ đến $t = b$ bằng $F(b) - F(a) = {\int_{a}^{b}f}(t)dt$.

Giải chi tiết

a) Đúng. Hàm số $F(t)$ là một nguyên hàm của $f(t)$, do đó ta có:

$F(t) = {\int{( - 0,3t^{2} + 3,6t)}}dt = - 0,1t^{3} + 1,8t^{2} + C$.

Theo giả thiết $F(0) = 0$, ta suy ra: $\left. - 0,1 \cdot 0^{3} + 1,8 \cdot 0^{2} + C = 0\Leftrightarrow C = 0 \right.$.

Vậy $F(t) = - 0,1t^{3} + 1,8t^{2}$. Do đó, phát biểu a đúng.

b) Đúng. Năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm $t = a$ đến thời điểm $t = b$ là lượng năng lượng tăng thêm trong khoảng thời gian đó, tức là $F(b) - F(a)$.

Theo định nghĩa tích phân, ta có ${\int_{a}^{b}f}(t)dt = {\int_{a}^{b}F'}(t)dt = F(b) - F(a)$.

c) Sai. Năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm $t = 1$ đến thời điểm $t = 4$ là:

$F(4) - F(1) = ( - 0,1 \cdot 4^{3} + 1,8 \cdot 4^{2}) - ( - 0,1 \cdot 1^{3} + 1,8 \cdot 1^{2}) = 22,4 - 1,7 = 20,7$ (kWh).

d) Sai. Năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm $t = 1$ đến thời điểm $t = 7$ là:

$F(7) - F(1) = ( - 0,1 \cdot 7^{3} + 1,8 \cdot 7^{2}) - 1,7 = 53,9 - 1,7 = 52,2$ (kWh).

Ta thấy $52,2 \neq 2 \cdot 20,7$ (vì $2 \cdot 20,7 = 41,4$).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →