Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $( - \infty; + \infty)$?

Câu hỏi số 978874:

Thông hiểu

A. $y = \dfrac{x + 1}{x + 3}$.

B. $y = - x^{3} - 3x$.

C. $y = x^{3} + x$.

D. $y = \dfrac{x - 1}{x - 2}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978874

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ (tập $\mathbb{R}$) nếu hàm số đó có tập xác định là $\mathbb{R}$ và đạo hàm $y' \geq 0$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm).

Giải chi tiết

Đầu tiên, loại các đáp án không có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Đáp án A hàm số xác định trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ - 3 \right\}$ (loại).

Đáp án D hàm số xác định trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ 2 \right\}$ (loại).

Kiểm tra các đáp án còn lại:

Đáp án B: $\left. y = - x^{3} - 3x\Rightarrow y' = - 3x^{2} - 3 = - 3(x^{2} + 1) < 0 \right.$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$. Hàm số này nghịch biến trên $\mathbb{R}$. (loại)

Đáp án C: $\left. y = x^{3} + x\Rightarrow y' = 3x^{2} + 1 > 0 \right.$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$. Do đó hàm số này đồng biến trên $( - \infty; + \infty)$. (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.