Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$, với a, b, c, d là các số

Câu hỏi số 978881:

Thông hiểu

Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$, với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $y' < 0,\forall x \neq 1$.

B. $y' < 0,\forall x \neq 2$.

C. $y' > 0,\forall x \neq 2$.

D. $y' > 0,\forall x \neq 1$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978881

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị xác định đường tiệm cận đứng để tìm tập xác định. Quan sát hướng đi của đồ thị (từ trái sang phải) để xác định tính đơn điệu (đi lên là đồng biến $y' > 0$, đi xuống là nghịch biến $y' < 0$).

Giải chi tiết

Quan sát đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$. Do đó hàm số không xác định tại $x = 1$, đạo hàm được xét với mọi $x \neq 1$. Từ đây có thể loại đáp án B và C.

Trên mỗi khoảng $( - \infty;1)$ và $(1; + \infty)$, đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải, chứng tỏ hàm số đồng biến trên các khoảng này.

Vậy $y' > 0,\forall x \neq 1$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.