Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 4$. Tính diện tích S của

Câu hỏi số 978884:

Vận dụng

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 4$. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

A. $S = 8$.

B. $S = \sqrt{3}$.

C. $S = 2$.

D. $S = 4$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978884

Phương pháp giải

Tìm tọa độ hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số bằng cách giải phương trình $y' = 0$. Xác định vị trí của A, B trên hệ trục tọa độ và tính diện tích tam giác OAB.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = {\mathbb{R}}$.

Ta có: $y' = 3x^{2} - 6x$.

Cho $\left. y' = 0\Leftrightarrow 3x(x - 2) = 0\Leftrightarrow x = 0 \right.$ hoặc $x = 2$.

Với $x = 0$, ta có $y = 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} + 4 = 4$.

Điểm cực trị thứ nhất là $A(0;4)$. Điểm này nằm trên trục tung Oy.

Với $x = 2$, ta có $y = 2^{3} - 3 \cdot 2^{2} + 4 = 8 - 12 + 4 = 0$.

Điểm cực trị thứ hai là $B(2;0)$. Điểm này nằm trên trục hoành Ox.

Vì điểm A nằm trên trục Oy và điểm B nằm trên trục Ox nên tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ $O\left( {0;\ 0} \right).$

Độ dài các cạnh góc vuông là $OA = \left| y_{A} \right| = 4$ và $OB = \left| x_{B} \right| = 2$.

Diện tích tam giác OAB là: $S = \dfrac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.