Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f'(x) = x^{3}{(x - 2019)}^{2}(x - 2020)$. Tìm số

Câu hỏi số 978889:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f'(x) = x^{3}{(x - 2019)}^{2}(x - 2020)$. Tìm số cực trị của hàm số $y = f(x)$.

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978889

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ bằng số lần đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu trên $\mathbb{R}$. Đạo hàm chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm bội lẻ của phương trình $f'(x) = 0$.

Giải chi tiết

Ta có $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x^{3}{(x - 2019)}^{2}(x - 2020) = 0\Leftrightarrow x = 0 \right.$ hoặc $x = 2019$ hoặc $x = 2020$.

Trong đó:

Nghiệm $x = 0$ là nghiệm bội lẻ (bậc 3), $f'(x)$ đổi dấu khi qua $x = 0$.

Nghiệm $x = 2019$ là nghiệm bội chẵn (bậc 2), $f'(x)$ không đổi dấu.

Nghiệm $x = 2020$ là nghiệm bội lẻ (bậc 1), $f'(x)$ đổi dấu khi qua $x = 2020$.

Vì đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu tại hai điểm $x = 0$ và $x = 2020$ nên hàm số $y = f(x)$ có 2 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.