Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có dấu của $f'(x)$ như sauHàm số $y = f(2 - 3x)$

Câu hỏi số 978902:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có dấu của $f'(x)$ như sau

Hàm số $y = f(2 - 3x)$ nghịch biến trên khoảng

A. $\left( {- \dfrac{1}{4};0} \right)$.

B. $\left( {0;\dfrac{1}{4}} \right)$.

C. $\left( {- \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)$.

D. $\left( {- \dfrac{1}{2};0} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978902

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: $y' = {\lbrack f(u)\rbrack}' = u' \cdot f'(u)$. Hàm số nghịch biến khi $y' < 0$. Giải bất phương trình này dựa vào bảng xét dấu của $f'(x)$ đã cho.

Giải chi tiết

Ta có hàm số $y = f(2 - 3x)$.

Đạo hàm: $y' = {(2 - 3x)}' \cdot f'(2 - 3x) = - 3 \cdot f'(2 - 3x)$.

Để hàm số nghịch biến thì $\left. y' < 0\Leftrightarrow - 3 \cdot f'(2 - 3x) < 0\Leftrightarrow f'(2 - 3x) > 0 \right.$.

Quan sát bảng xét dấu của $f'(x)$, ta thấy $f'(t) > 0$ khi $t < - 1$ hoặc $2 < t < 3$.

Thay $t = 2 - 3x$, ta có các trường hợp:

Trường hợp 1: $\left. 2 - 3x < - 1\Leftrightarrow - 3x < - 3\Leftrightarrow x > 1 \right.$.

Trường hợp 2: $\left. 2 < 2 - 3x < 3\Leftrightarrow 0 < - 3x < 1\Leftrightarrow - \dfrac{1}{3} < x < 0 \right.$.

Do đó, hàm số $y = f(2 - 3x)$ nghịch biến trên các khoảng $( - \dfrac{1}{3};0)$ và $(1; + \infty)$.

Xét các đáp án, ta thấy khoảng $( - \dfrac{1}{4};0)$ nằm hoàn toàn trong khoảng $( - \dfrac{1}{3};0)$ (do $- \dfrac{1}{3} < - \dfrac{1}{4}$), nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng $( - \dfrac{1}{4};0)$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.