Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{- x + 6}{x + m}$ đồng biến trên

Câu hỏi số 978913:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{- x + 6}{x + m}$ đồng biến trên $(10; + \infty)$?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978913

Phương pháp giải

Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến trên một khoảng cho trước khi và chỉ khi đạo hàm $y' > 0$ và điểm không xác định của hàm số không thuộc khoảng đó.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ - m \right\}$.

Đạo hàm $y' = \dfrac{- 1 \cdot m - 1 \cdot 6}{{(x + m)}^{2}} = \dfrac{- m - 6}{{(x + m)}^{2}}$.

Để hàm số đồng biến trên khoảng $(10; + \infty)$ thì thỏa mãn hệ điều kiện:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {y' > 0} \\ {- m \notin (10; + \infty)} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- m - 6 > 0} \\ {- m \leq 10} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m < - 6} \\ {m \geq - 10} \end{array} \right. \right.$.

Từ đó suy ra $- 10 \leq m < - 6$.

Do $m$ là số nguyên nên $m \in \left\{ - 10; - 9; - 8; - 7 \right\}$.

Vậy có $4$ giá trị nguyên của tham số $m$.

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.