Trong bộ môn billiards 9 bóng (các bóng được đánh số từ 1 đến 9) có 3 quả bóng mục tiêu là

Câu hỏi số 978972:

Vận dụng

Trong bộ môn billiards 9 bóng (các bóng được đánh số từ 1 đến 9) có 3 quả bóng mục tiêu là 1, 4 và 8. Cơ thủ X chọn ngẫu nhiên 3 quả, sau đó cơ thủ Y chọn ngẫu nhiên 3 quả từ các quả còn lại. Biết rằng sau khi chọn, cơ thủ X đang có lợi thế hơn cơ thủ Y (tức là số bóng mục tiêu của X nhiều hơn của Y). Hãy tính xác suất để cơ thủ Y không giữ bất kỳ quả bóng mục tiêu nào (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978972

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: $\left. P(B \middle| A) = \dfrac{n(A \cap B)}{n(A)} \right.$, với A là biến cố "Cơ thủ X có nhiều bóng mục tiêu hơn cơ thủ Y" và B là biến cố "Cơ thủ Y không giữ quả bóng mục tiêu nào".

Chia các trường hợp về số bóng mục tiêu của X và Y để đếm số kết quả thuận lợi cho A và $A \cap B$.

Sử dụng quy tắc nhân và tổ hợp để tính số cách chọn trong từng trường hợp.

Giải chi tiết

Tổng số bóng là 9, trong đó có 3 bóng mục tiêu và 6 bóng không phải mục tiêu.

Gọi x và y lần lượt là số bóng mục tiêu mà cơ thủ X và cơ thủ Y chọn được.

Theo đề bài, mỗi người chọn 3 quả nên ta có $0 \leq x \leq 3$, $0 \leq y \leq 3$ và $x + y \leq 3$ (do chỉ có tổng cộng 3 bóng mục tiêu).

Gọi biến cố A: "Cơ thủ X có lợi thế hơn cơ thủ Y", tức là $x > y$.

Các trường hợp thỏa mãn biến cố A là:

Trường hợp 1: $x = 1,y = 0$.

Số cách chọn của X (1 mục tiêu, 2 bóng thường): $C_{3}^{1} \cdot C_{6}^{2} = 3 \cdot 15 = 45$ cách.

Lúc này còn lại 2 bóng mục tiêu và 4 bóng thường.

Số cách chọn của Y (0 mục tiêu, 3 bóng thường): $C_{2}^{0} \cdot C_{4}^{3} = 1 \cdot 4 = 4$ cách.

Số khả năng: $45 \cdot 4 = 180$.

Trường hợp 2: $x = 2,y = 0$.

Số cách chọn của X (2 mục tiêu, 1 bóng thường): $C_{3}^{2} \cdot C_{6}^{1} = 3 \cdot 6 = 18$ cách.

Lúc này còn lại 1 bóng mục tiêu và 5 bóng thường.

Số cách chọn của Y (0 mục tiêu, 3 bóng thường): $C_{1}^{0} \cdot C_{5}^{3} = 1 \cdot 10 = 10$ cách.

Số khả năng: $18 \cdot 10 = 180$.

Trường hợp 3: $x = 2,y = 1$.

Số cách chọn của X (2 mục tiêu, 1 bóng thường): $C_{3}^{2} \cdot C_{6}^{1} = 18$ cách.

Lúc này còn lại 1 bóng mục tiêu và 5 bóng thường.

Số cách chọn của Y (1 mục tiêu, 2 bóng thường): $C_{1}^{1} \cdot C_{5}^{2} = 1 \cdot 10 = 10$ cách.

Số khả năng: $18 \cdot 10 = 180$.

Trường hợp 4: $x = 3,y = 0$.

Số cách chọn của X (3 mục tiêu, 0 bóng thường): $C_{3}^{3} \cdot C_{6}^{0} = 1 \cdot 1 = 1$ cách.

Lúc này còn lại 0 bóng mục tiêu và 6 bóng thường.

Số cách chọn của Y (0 mục tiêu, 3 bóng thường): $C_{0}^{0} \cdot C_{6}^{3} = 1 \cdot 20 = 20$ cách.

Số khả năng: $1 \cdot 20 = 20$.

Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n(A) = 180 + 180 + 180 + 20 = 560$.

Biến cố $A \cap B$ là biến cố "X có nhiều bóng mục tiêu hơn Y và Y không giữ quả bóng mục tiêu nào", tức là $x > y$ và $y = 0$.

Các trường hợp thỏa mãn $A \cap B$ chính là Trường hợp 1, Trường hợp 2 và Trường hợp 4.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A \cap B$ là $n(A \cap B) = 180 + 180 + 20 = 380$.

Xác suất để cơ thủ Y không giữ bất kỳ quả bóng mục tiêu nào khi biết X đang có lợi thế là:

$P = \dfrac{n(A \cap B)}{n(A)} = \dfrac{380}{560} = \dfrac{19}{28} \approx 0,8$

Đáp án cần điền là: 0,68

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.