Bạn Quỳnh và bạn Hà tham gia chơi trò chơi sau:* Quỳnh chọn trước một trong ba vòng quay được

Câu hỏi số 978979:

Vận dụng

Bạn Quỳnh và bạn Hà tham gia chơi trò chơi sau:

* Quỳnh chọn trước một trong ba vòng quay được cho trong hình.

* Sau đó, Hà chọn một trong hai vòng còn lại.

* Cả hai quay vòng của mình. Người có số lớn hơn là người thắng.

Biết rằng mỗi vùng trên vòng quay đều có xác suất như nhau. Tính xác suất mà Quỳnh chiến thắng. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978979

Phương pháp giải

Tính xác suất chiến thắng cho từng cặp vòng quay khi so sánh trực tiếp với nhau.

Phân tích luật chơi (Quỳnh chọn trước, Hà chọn sau) và giả định người chơi sẽ chọn chiến thuật tối ưu để giành chiến thắng.

Dựa vào tính chất không bắc cầu của 3 vòng quay, tính xác suất thắng của Hà, từ đó suy ra xác suất chiến thắng của Quỳnh.

Giải chi tiết

Gọi a, b, c lần lượt là các vòng quay tương ứng trên hình.

Tập hợp các số trên vòng a là $\left\{ 1;5;9 \right\}$.

Tập hợp các số trên vòng b là $\left\{ 3;4;8 \right\}$.

Tập hợp các số trên vòng c là $\left\{ 2;6;7 \right\}$.

Mỗi vòng quay có 3 vùng với xác suất bằng nhau. Khi 2 người cùng quay, có tổng cộng $3 \times 3 = 9$ kết quả đồng khả năng xảy ra.

Ta xét xác suất chiến thắng của từng cặp vòng quay:

So sánh vòng a và vòng b:

Vòng a quay vào số 9 (thắng cả 3, 4, 8 của b): có 3 trường hợp a thắng.

Vòng a quay vào số 5 (thắng 3, 4 của b): có 2 trường hợp a thắng.

Vòng a quay vào số 1 (không thắng số nào của b): có 0 trường hợp a thắng.

Tổng số kết quả a thắng b là 5. Do đó, xác suất vòng a thắng vòng b là $P(a > b) = \dfrac{5}{9}$.

So sánh vòng b và vòng c:

Vòng b quay vào số 8 (thắng cả 2, 6, 7 của c): có 3 trường hợp b thắng.

Vòng b quay vào số 4 (thắng 2 của c): có 1 trường hợp b thắng.

Vòng b quay vào số 3 (thắng 2 của c): có 1 trường hợp b thắng.

Tổng số kết quả b thắng c là 5. Do đó, xác suất vòng b thắng vòng c là $P(b > c) = \dfrac{5}{9}$.

So sánh vòng c và vòng a:

Vòng c quay vào số 7 (thắng 1, 5 của a): có 2 trường hợp c thắng.

Vòng c quay vào số 6 (thắng 1, 5 của a): có 2 trường hợp c thắng.

Vòng c quay vào số 2 (thắng 1 của a): có 1 trường hợp c thắng.

Tổng số kết quả c thắng a là 5. Do đó, xác suất vòng c thắng vòng a là $P(c > a) = \dfrac{5}{9}$.

Đây là một tập hợp các vòng quay không có tính chất bắc cầu. Vì Hà là người được chọn sau, Hà sẽ luôn chọn vòng quay có khả năng chiến thắng cao hơn để khắc chế vòng quay Quỳnh đã chọn:

Nếu Quỳnh chọn vòng a, Hà sẽ chọn vòng c (vì $P(c > a) = \dfrac{5}{9} > \dfrac{1}{2}$).

Nếu Quỳnh chọn vòng b, Hà sẽ chọn vòng a (vì $P(a > b) = \dfrac{5}{9} > \dfrac{1}{2}$).

Nếu Quỳnh chọn vòng c, Hà sẽ chọn vòng b (vì $P(b > c) = \dfrac{5}{9} > \dfrac{1}{2}$).

Như vậy, bất kể Quỳnh chọn vòng quay nào trước, Hà luôn có thể chọn được một vòng quay khác có xác suất thắng Quỳnh là $\dfrac{5}{9}$.

Do đó, xác suất chiến thắng của Quỳnh luôn là phần bù $P = 1 - \dfrac{5}{9} = \dfrac{4}{9} \approx 0,44$

Đáp án cần điền là: 0,44

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.