Một bể bơi có thể tích là $144m^{3}$. Ban đầu bể chưa có nước, hai máy bơm cùng hoạt động

Câu hỏi số 979032:

Vận dụng

Một bể bơi có thể tích là $144m^{3}$. Ban đầu bể chưa có nước, hai máy bơm cùng hoạt động để bơm nước vào bể, sau 2 giờ lượng nước trong bể là $60m^{3}$. Nếu mỗi máy hoạt động riêng thì thời gian bơm đầy bể của máy thứ hai nhiều hơn thời gian bơm đầy bể của máy thứ nhất là 4 giờ. Hỏi nếu máy bơm thứ nhất hoạt động riêng thì cần bao nhiêu giờ để bơm đầy bể?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979032

Phương pháp giải

Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Gọi ẩn là thời gian, biểu diễn năng suất của từng máy và lập phương trình theo tổng năng suất.

Giải chi tiết

Gọi thời gian máy bơm thứ nhất hoạt động riêng một mình để đầy bể là $x$ (giờ). (Điều kiện: $x > 0$)

Vì nếu hoạt động riêng, thời gian máy thứ hai bơm đầy bể nhiều hơn máy thứ nhất là 4 giờ, nên thời gian máy thứ hai hoạt động riêng một mình để đầy bể là: $x + 4$ (giờ)

Vì thể tích của bể bơi là $144\text{~m}^{3}$ nên:

Trong 1 giờ, máy thứ nhất bơm được: $\dfrac{144}{x}$ ($\text{m}^{3}$)

Trong 1 giờ, máy thứ hai bơm được: $\dfrac{144}{x + 4}$ ($\text{m}^{3}$)

Vì nếu cả hai máy cùng hoạt động thì sau 2 giờ lượng nước trong bể là $60\text{~m}^{3}$ nên trong 1 giờ cả hai máy cùng hoạt động sẽ bơm được: $\dfrac{60}{2} = 30\text{~(m}^{3}\text{)}$

Từ đó, ta có phương trình về tổng lượng nước 2 máy bơm được trong 1 giờ:

$\dfrac{144}{x} + \dfrac{144}{x + 4} = 30$

$\dfrac{24}{x} + \dfrac{24}{x + 4} = 5$

$\dfrac{24(x + 4)}{x(x + 4)} + \dfrac{24x}{x(x + 4)} = \dfrac{5x(x + 4)}{x(x + 4)}$

$24(x + 4) + 24x = 5x(x + 4)$

$24x + 96 + 24x = 5x^{2} + 20x$

$48x + 96 = 5x^{2} + 20x$

$5x^{2} - 28x - 96 = 0$

$(x - 8)(5x + 12) = 0$

TH1: $x - 8 = 0$

$x = 8$ (Thỏa mãn)

TH2: $5x + 12 = 0$

$5x = - 12$

$x = \dfrac{- 12}{5}$ (Không thỏa mãn)

Vậy nếu máy bơm thứ nhất hoạt động riêng thì cần 8 giờ để bơm đầy bể.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link