a) Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 3x - 9 = 0$. Không giải phương trình,

Câu hỏi số 979178:

Vận dụng

a) Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 3x - 9 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{x_{1}}{x_{2} - 5} + \dfrac{x_{2}}{x_{1} - 5}$.

b) Bác Năm dự định xây ngôi nhà với diện tích $80\text{~m}^{2}$. Bác Năm dự tính tiền vật liệu xây dựng và tiền công thợ tính theo mét vuông xây dựng, với tổng chi phí là 640 triệu đồng. Nhưng khi thực hiện, giá vật liệu cho mỗi mét vuông tăng thêm 10% so với giá dự tính, tiền công thợ cho mỗi mét vuông được giảm 10% so với giá dự tính, vì vậy bác Năm phải trả thêm 32 triệu đồng so với dự tính. Hỏi thực tế bác Năm phải trả bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979178

Phương pháp giải

a) Áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích hai nghiệm, biến đổi biểu thức P theo tổng và tích đó rồi thay số.

b) Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn gọi chi phí dự tính cho vật liệu và công thợ trên mỗi $1\text{~m}^{2}$, từ đó giải hệ để tìm chi phí thực tế.

Giải chi tiết

a) Xét phương trình $x^{2} - 3x - 9 = 0$.

Vì $a \cdot c = - 9 < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} = 3} \\ {x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{c}{a} = - 9} \end{array} \right.$

$P = \dfrac{x_{1}}{x_{2} - 5} + \dfrac{x_{2}}{x_{1} - 5}$

$P = \dfrac{x_{1}(x_{1} - 5) + x_{2}(x_{2} - 5)}{(x_{2} - 5)(x_{1} - 5)}$

$P = \dfrac{x_{1}^{2} - 5x_{1} + x_{2}^{2} - 5x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2} - 5x_{1} - 5x_{2} + 25}$

$P = \dfrac{(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) - 5(x_{1} + x_{2})}{x_{1} \cdot x_{2} - 5(x_{1} + x_{2}) + 25}$

$P = \dfrac{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 \cdot x_{1} \cdot x_{2} - 5(x_{1} + x_{2})}{x_{1} \cdot x_{2} - 5(x_{1} + x_{2}) + 25}$

Thay $x_{1} + x_{2} = 3$ và $x_{1} \cdot x_{2} = - 9$ vào biểu thức $P$, ta được:

$P = \dfrac{3^{2} - 2 \cdot ( - 9) - 5 \cdot 3}{- 9 - 5 \cdot 3 + 25} = 12$

Vậy giá trị của biểu thức P là 12.

b) Gọi x (triệu đồng/m${}^{2}$) là giá tiền vật liệu xây dựng dự tính cho mỗi mét vuông

($x > 0$).

Gọi y (triệu đồng/m${}^{2}$) là giá tiền công thợ dự tính cho mỗi mét vuông ($y > 0$).

Theo dự tính, tổng chi phí cho 80 m${}^{2}$ là 640 triệu đồng nên ta có phương trình:

$80(x + y) = 640$ hay $x + y = 8$ (1)

Thực tế:

Giá vật liệu cho mỗi mét vuông là: $x + 10\% x = 1,1x$ (triệu đồng/m${}^{2}$).

Giá tiền công thợ cho mỗi mét vuông là: $y - 10\% y = 0,9y$ (triệu đồng/m${}^{2}$).

Vì thực tế bác Năm phải trả thêm 32 triệu đồng so với dự tính nên tổng chi phí thực tế là: $640 + 32 = 672$ triệu đồng.

Ta có phương trình:

$80(1,1x + 0,9y) = 672$ hay $1,1x + 0,9y = 8,4$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 8} \\ {1,1x + 0,9y = 8,4} \end{array} \right.$

Từ phương trình (1) suy ra $y = 8 - x$. Thế vào phương trình (2) ta được:

$1,1x + 0,9(8 - x) = 8,4$

$1,1x + 7,2 - 0,9x = 8,4$

$0,2x = 1,2$

$x = 6$ (thỏa mãn điều kiện)

Với $x = 6$, ta có $y = 8 - 6 = 2$ (thỏa mãn điều kiện).

Giá tiền vật liệu thực tế cho mỗi mét vuông là: $1,1 \cdot 6 = 6,6$ (triệu đồng).

Giá tiền công thợ thực tế cho mỗi mét vuông là: $0,9 \cdot 2 = 1,8$ (triệu đồng).

Vậy thực tế bác Năm phải trả 6,6 triệu đồng tiền vật liệu và 1,8 triệu đồng tiền công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link