Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:Số nghiệm
Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thực của phương trình $\dfrac{f'\left( {f(x)} \right)}{f^{2}(x) + f(x)} = 0$ là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Bước 1: Từ phương trình đã cho, tìm điều kiện xác định và phương trình tương đương.
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình tương đương $f'\left( {f(x)} \right) = 0$ dựa vào các điểm cực trị của $y = f(x)$ trên đồ thị hàm số đã cho.
Bước 3: Sử dụng phương pháp tương giao đồ thị hàm số, kẻ đường thẳng phù hợp với yêu cầu để tìm ra số giao điểm (tương ứng với số nghiệm).
Ta có $\left. \dfrac{f'\left( {f(x)} \right)}{f^{2}(x) + f(x)} = 0\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} {f'\left( {f(x)} \right) = 0\ \ \ \ \ \ } \\ {f^{2}(x) + f(x) \neq 0} \end{matrix} \right. \right.$
Ta thấy $x = 0$ và $x = 2$ là các điểm cực trị của $y = f(x)$ nên $f'(x) = 0$ tại $x = 0$ và $x = 2$ (dựa vào đồ thị hàm số đã cho).
Do đó $f'\left( {f(x)} \right) = 0$ khi $\left\lbrack \begin{matrix} {f(x) = 0} \\ {f(x) = 2} \end{matrix} \right.$
Bên cạnh đó $\left. f^{2}(x) + f(x) \neq 0\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} {f(x) \neq 0\ \ } \\ {f(x) \neq - 1} \end{matrix} \right. \right.$
Suy ra $\left. \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} {f(x) = 0} \\ {f(x) = 2} \end{matrix} \right. \\ \begin{matrix} {f(x) \neq 0\ \ } \\ {f(x) \neq - 1} \end{matrix} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow f(x) = 2. \right.$
Kẻ đường thẳng $y = 2$vào cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số đã cho:
Hai đồ thị $y = f(x)$ và $y = 2$ cắt nhau tại 1 điểm, vậy phương trình $f(x) = 2$ có $1$ nghiệm.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
