Người ta dự kiến xây dựng một đường hầm dài $100\text{ m,}$ sao cho mọi giao tuyến
Người ta dự kiến xây dựng một đường hầm dài $100\text{ m,}$ sao cho mọi giao tuyến tạo bởi đường hầm và mặt phẳng vuông góc với mặt đất đều là đường parabol, hai cạnh đáy nằm ở hai bên của đường hầm là hai đường thẳng. Biết rằng tại một điểm bất kì nằm trong đường hầm, chiều cao của hầm bằng với độ rộng của hầm.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Gọi độ rộng của đường hầm tại một điểm bất kì nằm trong đường hầm là $d\ \left( \text{m} \right).$ Khi đó, tại điểm đang xét, diện tích mặt cắt của đường hầm bằng
Đáp án đúng là: B
Tìm phương trình của hàm số bậc hai thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Ta dựng được parabol đi qua các điểm $\left( {\dfrac{d}{2};0} \right),\left( {- \dfrac{d}{2};0} \right),\left( {0;d} \right).$
Suy ra phương trình của parabol là $f(x) = - \dfrac{4}{d}x^{2} + d.$
Vậy diện tích cần tìm là ${\int\limits_{- \dfrac{d}{2}}^{\dfrac{d}{2}}{\left( {- \dfrac{4}{d}x^{2} + d} \right)dx}} = \left. \left( {\dfrac{4}{3d}x^{3} + dx} \right) \right|_{- \dfrac{d}{2}}^{\dfrac{d}{2}} = \dfrac{2d^{2}}{3}.$
Đáp án cần chọn là: B
Theo thiết kế, khoảng cách $x\ \left( \text{m} \right)$ từ cửa vào của hầm phụ thuộc vào độ rộng $d$ của hầm theo mối liên hệ: cứ đi vào sâu trong đường hầm thêm 1 m thì chiều cao của hầm tăng thêm 1 cm.
Biết rằng tại cửa vào, chiều cao của hầm là 2 m. Thể tích của đường hầm là
Đáp án đúng là: D
Diện tích mặt cắt là $\dfrac{2d^{2}}{3}$
Do chiều cao ban đầu của hầm là 2 m và khi $x$ tăng 1 (m) thì chiều tăng thêm 1 cm (tức $0,01$ m), ta hiểu liên hệ đề bài cho như sau: $d = 2 + 0,01 \cdot x.$
Sử dụng tích phân theo biến x để tính thể tích dựa vào thiết diện vuông góc (lưu ý diện tích thiết diện vuông góc phải đưa về theo biến x).
Đáp án cần chọn là: D
Một xe ô tô di chuyển trong hầm với vận tốc $v = 0,5x + 1\ \left( \text{m/s} \right)$ với $x\ \left( \text{m} \right)$ là khoảng cách từ cửa vào của hầm. Ô tô di chuyển từ cửa vào đến hết đường hầm trong thời gian gần nhất với kết quả
Đáp án đúng là: C
Gọi t (giây) là thời gian di chuyển của xe để đi hết được đường hầm, sử dụng tích phân của vận tốc để tính quãng đường trong thời gian từ 0 đến t, từ đó kết hợp dữ kiện quãng đường bằng 100 m để tìm được cận thời gian t.
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
