Cho hàm số $f(x) = \dfrac{4}{1 + x^2}$ và hàm số $g(x) = \dfrac{2026}{f(x) - 1}$. Đồ thị

Câu hỏi số 979349:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{4}{1 + x^2}$ và hàm số $g(x) = \dfrac{2026}{f(x) - 1}$. Đồ thị hàm số $y = g(x)$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979349

Phương pháp giải

Tìm tiệm cận đứng bằng cách giải phương trình mẫu số $f(x) - 1 = 0$.

Số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình chính là số đường tiệm cận đứng.

Tìm tiệm cận ngang bằng cách tính giới hạn $\lim_{x \to \pm\infty} g(x)$.

Giải chi tiết

Xét hàm số $g(x) = \dfrac{2026}{f(x) - 1}$ với $f(x) = \dfrac{4}{1 + x^2}$.

Tìm tiệm cận đứng: $f(x) - 1 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{4}{1 + x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{4}{1 + x^2} = 1$

$\Leftrightarrow 1 + x^2 = 4 \Leftrightarrow x^2 = 3$ $\Leftrightarrow x = \pm\sqrt{3}$.

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là $x = \sqrt{3}$ và $x = -\sqrt{3}$.

Tìm tiệm cận ngang: Khi $x \to \pm\infty$ thì $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{4}{1 + x^2} = 0$.

Suy ra $\lim_{x \to \pm\infty} g(x) = \lim_{x \to \pm\infty} \dfrac{2026}{f(x) - 1} = \dfrac{2026}{0 - 1} = -2026$.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là $y = -2026$.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g(x)$ là: $2 + 1 = 3$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.