Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có

Câu hỏi số 979350:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình $\dfrac{f'(f(x))}{f^2(x) + f(x)} = 0$ là

A. 1

B. 4

C. 5

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979350

Phương pháp giải

Điều kiện xác định của phương trình là mẫu số khác 0.

Giải phương trình $f'(f(x)) = 0$. Dựa vào đồ thị hàm số $y = f(x)$, tìm các điểm cực trị $x_0$ thỏa mãn $f'(x_0) = 0$.

Từ đó suy ra các giá trị của $f(x)$ và tìm nghiệm x. Đối chiếu nghiệm $x$ tìm được với điều kiện xác định để chọn số nghiệm hợp lệ.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $f^2(x) + f(x) \neq 0 \Leftrightarrow f(x)(f(x) + 1) \neq 0 \Leftrightarrow f(x) \neq 0$ và $f(x) \neq -1$.

Phương trình đã cho tương đương với: $f'(f(x)) = 0$.

Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x)$, ta thấy hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x = 0$ và $x = 2$.

Do đó $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$. Suy ra $f'(f(x)) = 0 \Leftrightarrow f(x) = 0$ hoặc $f(x) = 2$.

Kết hợp với điều kiện xác định $f(x) \neq 0$ và $f(x) \neq -1$, ta loại trường hợp $f(x) = 0$. Do đó, phương trình chỉ còn: $f(x) = 2$.

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f(x)$, đường thẳng $y = 2$ cắt đồ thị hàm số tại đúng 1 điểm duy nhất.

Vậy phương trình có 1 nghiệm thực.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.