Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển,

Câu hỏi số 979353:

Vận dụng

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa).

A green and white checkerboard with a crown

AI-generated content may be incorrect.

Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Xác suất để sau 3 bước, quân vua trở về ô xuất phát là

A. $\dfrac{1}{16}$.

B. $\dfrac{1}{32}$.

C. $\dfrac{3}{32}$.

D. $\dfrac{3}{64}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979353

Phương pháp giải

Gọi $A$ là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”.

Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác.

Chia hai trường hợp: từ ô ban đầu đi đến ô đen và từ ô ban đầu đi đến ô trắng.

Từ đó tính được số trường hợp thuận lợi của biến cố và suy ra xác suất của biến cố.

Giải chi tiết

Tại mọi ô đang đứng, quân vua có $8$ khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.

Do đó không gian mẫu $n(\Omega) = 8^{3}.$

Gọi $A$ là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác.

Chia hai trường hợp:

- Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có $4$ cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

- Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có $2$ cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

Do đó số trường hợp thuận lợi của biến cố A là $n(A) = 4 \cdot 4 + 2 \cdot 4 = 24.$

Vậy xác suất ${\mathbb{P}}(A) = \dfrac{24}{8^{3}}$$= \dfrac{3}{64}.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.