Cho một bảng ô vuông 3x3.Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô

Câu hỏi số 979354:

Vận dụng

Cho một bảng ô vuông 3x3.

Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Số cách điền sao cho mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ bằng?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 259200

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979354

Phương pháp giải

Xét phần bù “tồn tại một hàng hoặc một cột chứa toàn số chẵn” được thực hiện như sau:

Bước 1: chọn một hàng hoặc một cột chứa toàn số chẵn.

Bước 2: chọn ba số chẵn trong các số 2, 4, 6, 8 và xếp vào hàng hoặc cột này.

Bước 3: xếp 6 số còn lại vào 6 ô còn lại.

Giải chi tiết

Ta có số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 9! = 362880$.

Xét phần bù “tồn tại một hàng hoặc một cột chứa toàn số chẵn” được thực hiện như sau:

Bước 1: chọn một hàng hoặc một cột chứa toàn số chẵn.

Bước này có 6 cách.

Bước 2: chọn ba số chẵn trong các số 2, 4, 6, 8 và xếp vào hàng hoặc cột này.

Bước này có $A_{4}^{3}$ cách.

Bước 3: xếp 6 số còn lại vào 6 ô còn lại.

Bước này có $6!$ cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho phần bù là $6 \cdot A_{4}^{3} \cdot 6! = 103680.$

Vậy số cách điền là $362880 - 103680 = 259200.$

Đáp án cần điền là: 259200

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.