Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $H$ là điểm trên
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $H$ là điểm trên cạnh $SD$ sao cho $5SH = 3HD.$ Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $B,\ H$ và song song với đường thẳng $AC$ cắt hai cạnh $SA,\ SC$ lần lượt tại $E,\ F.$ Tỉ số thể tích $\dfrac{V_{C.BEHF}}{V_{S.ABCD}}$ bằng
Đáp án đúng là: 15/88
Quảng cáo
Tính thể tích khối chóp bằng công thức tỉ lệ thể tích:
Bước 1: Dựng $(\alpha)$ cắt hai cạnh $SA,\ SC$ lần lượt tại $E,\ F.$
Bước 2: Xét tỉ lệ thể tích hai khối chóp chung đáy $\dfrac{V_{C.BEHF}}{V_{S.BEHF}}$ theo tỉ lệ chiều cao (dùng công thức đổi khoảng cách $\dfrac{d\left( {C,\ (\alpha)} \right)}{d\left( {S,\ (\alpha)} \right)}.$
Bước 3: Chia thể tích khối chóp $S.BEHF$ thành $V_{S.BEHF} = V_{S.BEH} + V_{S.BFH}$ và từ đó xét các tỉ lệ $\dfrac{V_{S.BEH}}{V_{S.BAD}}$ và $\dfrac{V_{S.BFH}}{V_{S.BCD}}.$
Bước 4: Tổng hợp các tỉ lệ thể tích và kết luận cho $\dfrac{V_{C.BEHF}}{V_{S.ABCD}}.$
Ta dựng $(\alpha)$ như sau:
Lấy $O = AC \cap BD,\ K = SO \cap BH,$ qua $K$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ và cắt hai cạnh $SA,\ SC$ lần lượt tại $E,\ F.$ Như vậy $(\alpha)$ là $\left( {BEHF} \right).$
Xét hình chóp $S.BEHF$ và hình chóp $C.BEHF$ có chung đáy:
$\left. \dfrac{V_{C.BEHF}}{V_{S.BEHF}} = \dfrac{d\left( {C,\ (\alpha)} \right)}{d\left( {S,\ (\alpha)} \right)} = \dfrac{CF}{SF} = \dfrac{KO}{KS}\ \left( {KF \parallel OC} \right)\Rightarrow V_{C.BEHF} = \dfrac{KO}{KS} \cdot V_{S.BEHF}. \right.$
Xét tam giác $\left. SDO:\ \dfrac{HD}{HS} \cdot \dfrac{KS}{KO} \cdot \dfrac{BO}{BD} = 1\Rightarrow\dfrac{KS}{KO} = \dfrac{6}{5} \right.$
$\left. \Rightarrow\dfrac{SK}{SO} = \dfrac{SE}{SA} = \dfrac{SF}{SC} = \dfrac{6}{11}. \right.$
Lại có $\dfrac{V_{S.BEH}}{V_{S.BAD}} = \dfrac{SB}{SB} \cdot \dfrac{SE}{SA} \cdot \dfrac{SH}{SD} = \dfrac{6}{11} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{44},$
$\ \dfrac{V_{S.BFH}}{V_{S.BCD}} = \dfrac{SB}{SB} \cdot \dfrac{SF}{SC} \cdot \dfrac{SH}{SD} = \dfrac{6}{11} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{44}$
$\left. \Rightarrow V_{S.BEHF} = V_{S.BEH} + V_{S.BFH} = \dfrac{9}{44} \cdot V_{S.BAD} + \dfrac{9}{44} \cdot V_{S.BCD} = \dfrac{9}{44} \cdot V_{S.ABCD}. \right.$
$\left. \Rightarrow V_{C.BEHF} = \dfrac{KO}{KS} \cdot V_{S.BEHF} = \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{9}{44} \cdot V_{S.ABCD}\Rightarrow\dfrac{V_{C.BEHF}}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{15}{88}. \right.$
Đáp án cần điền là: 15/88
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
