Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $\left( C_{1} \right):\ x^{2} + y^{2} - 6x + 4y - 12 = 0$ và $\left(

Câu hỏi số 979357:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $\left( C_{1} \right):\ x^{2} + y^{2} - 6x + 4y - 12 = 0$ và $\left( C_{2} \right):\ \left( {x + 2} \right)^{2} + \left( {y - 3} \right)^{2} = 25.$ Khoảng cách từ tâm của đường tròn $\left( C_{1} \right)$ đến đường thẳng nối hai giao điểm của $\left( C_{1} \right)$ và $\left( C_{2} \right)$ bằng

A. $\dfrac{5\sqrt{2}}{4}.$

B. $\dfrac{5}{2}.$

C. $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}.$

D. $5.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979357

Phương pháp giải

Tìm giao điểm của hai đường tròn bằng cách lấy từng vế của hai phương trình tổng quát của hai đường tròn trừ đi cho nhau

Tìm tâm $I$ của $\left( C_{1} \right)$ và tính khoảng cách theo công thức $d\left( {I,\ \Delta} \right) = \dfrac{\left| {ax_{I} + by_{I} + c} \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}},$$\ \Delta:ax + by + c = 0$

Giải chi tiết

Ta có $\left\{ \begin{matrix} {\left( C_{1} \right):\ x^{2} + y^{2} - 6x + 4y - 12 = 0} \\ {\left( C_{2} \right):\ x^{2} + y^{2} + 4x - 6y - 12 = 0} \end{matrix} \right.$

Suy ra phương trình đường thẳng nối hai giao điểm là

$\begin{array}{l} {\left( {x^{2} + y^{2} - 6x + 4y - 12} \right) - \left( {x^{2} + y^{2} + 4x - 6y - 12} \right) = 0} \\ \left. \Leftrightarrow - 10x + 10y = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x - y = 0 \right. \end{array}$

$\left( C_{1} \right)$ có tâm $I\ \left( {3;\ - 2} \right).$

Khi đó khoảng cách cần tìm là $\dfrac{\left| {3 - \left( {- 2} \right)} \right|}{\sqrt{1^{2} + \left( {- 1} \right)^{2}}} = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.