Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng $d_{1}:\ \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 1}{- 1}$

Câu hỏi số 979358:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng $d_{1}:\ \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 1}{- 1}$ và $d_{2}:\ \dfrac{x}{1} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z}{- 1}$ ở vị trí

A. cắt nhau.

B. song song.

C. chéo nhau.

D. trùng nhau.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979358

Phương pháp giải

Nhận thấy hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng không tỉ lệ với nhau nên hai đường thẳng không thể song song hoặc trùng nhau.

Sử dụng tích có hướng $\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{1}},\ \overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right\rbrack \cdot \overset{\rightarrow}{AB},$ với $\overset{\rightarrow}{u_{1}},\ \overset{\rightarrow}{u_{2}}$ là các vectơ chỉ phương của $d_{1}$ và $d_{2},$$A \in d_{1},\ B \in d_{2}.$

Giải chi tiết

Ta có $\left. \overset{\rightarrow}{u_{1}} = \left( {2;\ 1;\ - 1} \right),\ \overset{\rightarrow}{u_{2}} = \left( {1;2;\ - 1} \right)\Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{1}},\ \overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right\rbrack = \left( {1;\ 1;\ 3} \right). \right.$

Lấy $A\ \left( {1;0;\ - 1} \right) \in d_{1}$, $B\ \left( {0;\ -1;\ 0} \right) \in d_{2}$

$\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AB} = \left( - 1;\ - 1;1 \right).$

Vậy $\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{1}},\ \overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right\rbrack \cdot \overset{\rightarrow}{AB} = 1 \cdot \left( {- 1} \right) + 1 \cdot \left( {- 1} \right) + 3 \cdot 1 = 1 \neq 0.$

Vậy hai đường thẳng chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.