Cho hai hàm số $f(x) = 2x^{2} + px + 2$ và $g(x) = 5x^{2} - 3x + 5.$ Tổng các giá trị của $p$ để đồ

Câu hỏi số 979359:

Vận dụng

Cho hai hàm số $f(x) = 2x^{2} + px + 2$ và $g(x) = 5x^{2} - 3x + 5.$ Tổng các giá trị của $p$ để đồ thị của hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ có đúng một điểm chung là

Đáp án:

Đáp án đúng là: -6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979359

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm.

Để hai đồ thị cắt nhau tại đúng một điểm, phương trình bậc hai ở trên phải có nghiệm kép.

Sử dụng điều kiện về biệt thức để tìm điều kiện cho tham số.

Giải chi tiết

Để tìm điểm chung của hai đồ thị, ta cho $f(x) = g(x)$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 2x^{2} + px + 2 = 5x^{2} - 3x + 5 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 3x^{2} - \left( {3 + p} \right)x + 3 = 0 \right. \end{array}$

Để hai đồ thị cắt nhau tại đúng một điểm, phương trình bậc hai ở trên phải có nghiệm kép.

Điều này xảy ra khi $\Delta = 0$.

Suy ra $\Delta = \left\lbrack {- \left( {3 + p} \right)} \right\rbrack^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 0$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\left( {3 + p} \right)^{2} = 36 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 3 + p = \pm 6 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {p = - 9} \\ {p = 3\ \ } \end{array} \right. \right. \end{array}$

Vậy tổng các giá trị của $p$ thỏa mãn là -6.

Đáp án cần điền là: -6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.