Một miếng kim loại hình vuông đồng chất $ABCD$ lúc đầu được treo ở vị
Một miếng kim loại hình vuông đồng chất $ABCD$ lúc đầu được treo ở vị trí cân bằng, sau đó được treo tại điểm $E$ theo mô hình như sau:
Miếng kim loại được treo bằng sợi dây không co giãn vào trần nhà nằm ngang. Giá trị của$\dfrac{BE}{BA}$ (làm tròn đến ba chữ số sau dấu phẩy thập phân) khi điểm $E$ ở vị trí sao cho hình vuông ở vị trí cân bằng mới $A'B'C'D'$ và khoảng cách từ $B'$ đến đường thẳng $AB$ ban đầu là lớn nhất bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng điều kiện cân bằng vật rắn (trọng tâm nằm dưới điểm treo).
Thiết lập hàm số khoảng cách theo góc quay.
Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị cực đại.
Để hình vuông ở vị trí cân bằng mới $A'B'C'D'$ thì tâm $O'$ của $A'B'C'D'$ nằm trên đường thẳng tạo bởi dây treo.
Kẻ $B'H\bot O'E,\ C'I\bot B'H,\ A'K\bot B'H.$ Đặt $\widehat{HB^{\prime}E} = x,\ A'B' = 1.$
Khi đó: $\widehat{BC^{\prime}I} = x,\ B'I = \sin x,\ B'K = \cos x$
$IH = \dfrac{\cos x + \sin x}{2},\ B'H = \dfrac{\cos x + \sin x}{2} - \sin x$
Suy ra $HE = B'H\tan x = \left( {\dfrac{\cos x + \sin x}{2} - \sin x} \right)\tan x = \dfrac{\cos x - \sin x}{2} \cdot \tan x.$
Xét hàm số $y = \dfrac{\cos x - \sin x}{2} \cdot \tan x$ với $x \in \left( {0;\ \dfrac{\pi}{2}} \right):$
$y' = \dfrac{- \sin x - \cos x}{2} \cdot \tan x + \dfrac{- \sin x + \cos x}{2\cos^{2}x} = 0$
Ta thấy $\max\limits_{({0;\ \dfrac{\pi}{2}})}y \approx 0,1129$ tại $x \approx 0,4256\text{ rad}\text{.}$
$\left. \Rightarrow\dfrac{B'E}{B'C'} = \dfrac{HE}{B'I}\ \left( {\Delta B'HE \backsim \Delta C'IB'} \right) \right.$
$\left. \Rightarrow\dfrac{B'E}{B'C'} = \dfrac{BE}{BA} = \dfrac{0,11286}{\sin\left( {0,4256} \right)} \approx 0,273. \right.$
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
