Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Sử dụng thông tin sau để giải câu hỏi sauCó 6 bạn M, N, P, Q, R, S tham gia cuộc thi chạy maraton.

Sử dụng thông tin sau để giải câu hỏi sau

Có 6 bạn M, N, P, Q, R, S tham gia cuộc thi chạy maraton. Cho các dữ kiện sau:

Q về đích vị trí thứ 3.

Q về đích trước M.

R về đích giữa Q và N.

S về đích giữa P và Q.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Khẳng định nào sau đây là đúng trong các khẳng định dưới đây?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:980090
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp lập luận logic, phân chia trường hợp cho các vị trí từ 1 đến 6 dựa trên các dữ kiện về thứ tự.

Giải chi tiết

Phân tích gốc các dữ kiện cho toàn bộ các câu:

Các vị trí xếp hạng là 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Từ dữ kiện 1: Q xếp vị trí số 3.

Từ dữ kiện 2: Q về đích trước M suy ra M thuộc nhóm vị trí {4, 5, 6}.

Từ dữ kiện 3: R về đích giữa Q và N. Có hai khả năng:

Khả năng 3a: Q trước R, R trước N suy ra Q < R < N. Vì Q = 3 nên R, N thuộc nhóm {4, 5, 6}.

Khả năng 3b: N trước R, R trước Q suy ra N < R < Q. Vì Q = 3 nên bắt buộc N = 1, R = 2.

Từ dữ kiện 4: S về đích giữa P và Q. Có hai khả năng:

Khả năng 4a: P trước S, S trước Q suy ra P < S < Q. Vì Q = 3 nên bắt buộc P = 1, S = 2.

Khả năng 4b: Q trước S, S trước P suy ra Q < S < P. Vì Q = 3 nên S, P thuộc nhóm {4, 5, 6}.

Tổng hợp lại: Vị trí 1 và 2 chỉ có thể chứa một nhóm người. Do đó, không thể đồng thời xảy ra Khả năng 3b và Khả năng 4a. Phải có đúng một nhóm chiếm vị trí 1, 2.

Tình huống 1: Nhóm P, S chiếm vị trí 1, 2 (Khả năng 4a đúng)

Suy ra P = 1, S = 2.

Khi đó Khả năng 3b sai, buộc Khả năng 3a phải đúng. Nghĩa là R, N nằm ở nửa sau (các vị trí 4, 5, 6) và R đứng trước N. Đội hình nửa sau gồm M, R, N.

Các cách xếp cho M, R, N vào 3 vị trí 4, 5, 6 sao cho R trước N là:

M = 4, R = 5, N = 6 (Thứ tự toàn đoàn: P, S, Q, M, R, N)

R = 4, M = 5, N = 6 (Thứ tự toàn đoàn: P, S, Q, R, M, N)

R = 4, N = 5, M = 6 (Thứ tự toàn đoàn: P, S, Q, R, N, M)

Tình huống 2: Nhóm N, R chiếm vị trí 1, 2 (Khả năng 3b đúng).

suy ra N = 1, R = 2.

Khi đó Khả năng 4a sai, buộc Khả năng 4b phải đúng. Nghĩa là S, P nằm ở nửa sau và S đứng trước P. Đội hình nửa sau gồm M, S, P.

Các cách xếp cho M, S, P vào 3 vị trí 4, 5, 6 sao cho S trước P là:

M = 4, S = 5, P = 6 (Thứ tự toàn đoàn: N, R, Q, M, S, P)

S = 4, M = 5, P = 6 (Thứ tự toàn đoàn: N, R, Q, S, M, P)

S = 4, P = 5, M = 6 (Thứ tự toàn đoàn: N, R, Q, S, P, M)

Như vậy có tổng cộng 6 trường hợp xếp hạng có thể xảy ra.

Xét các khẳng định của đề bài:

R có thể đứng nhất: Sai, vị trí thứ nhất chỉ có thể là P hoặc N => A sai

P có thể đứng hai: Sai, vị trí thứ hai chỉ có thể là S hoặc R => B sai

P đứng nhất: Sai, P có thể đứng nhất nhưng không bắt buộc (vì N cũng có thể đứng nhất) => C sai

M có thể về đích trước N: Đúng, dựa vào cách xếp thứ nhất của Tình huống 1 (P, S, Q, M, R, N), ta thấy M đứng thứ 4 và N đứng thứ 6, tức là M về đích trước N.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Với dữ kiện trên thì có tối đa bao nhiêu cách xếp giải đúng?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:980091
Phương pháp giải

Sử dụng kết quả thống kê các trường hợp từ phần giải bài toán gốc

Giải chi tiết

Theo phân tích chi tiết ở trên, chúng ta đã chia ra hai tình huống loại trừ nhau về việc chiếm giữ vị trí đầu tiên.

Ở Tình huống 1 (P đứng nhất, S đứng hai), ta tìm được 3 cách sắp xếp cho các bạn còn lại ở các vị trí 4, 5, 6.

Ở Tình huống 2 (N đứng nhất, R đứng hai), ta cũng tìm được tương ứng 3 cách sắp xếp cho các bạn còn lại ở các vị trí 4, 5, 6.

Do đó, tổng số cách xếp giải đúng thỏa mãn toàn bộ các dữ kiện là 3 + 3 = 6 cách.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Thay dữ kiện 1: "Q xếp vị trí thứ 3" thành "Q xếp vị trí thứ 3 hoặc 5 và P xếp thứ nhất" thì có tối đa bao nhiêu cách xếp đúng?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:980092
Phương pháp giải

Phân chia thành hai trường hợp tương ứng với hai vị trí có thể của Q (thứ 3 hoặc thứ 5), sau đó hoán vị các vị trí còn lại thỏa mãn điều kiện logic của bài.

Giải chi tiết

Các dữ kiện được giữ nguyên: (2) Q trước M; (3) R giữa Q và N; (4) S giữa P và Q.

Dữ kiện thay thế: P = 1 và (Q = 3 hoặc Q = 5).

Trường hợp 1: P = 1 và Q = 3.

Vì S đứng giữa P(1) và Q(3) suy ra S bắt buộc xếp vị trí số 2.

Ba vị trí đầu tiên đã cố định là: 1-P, 2-S, 3-Q.

Các vị trí 4, 5, 6 dành cho M, N, R.

Do Q xếp trước M suy ra M thuộc nhóm {4, 5, 6}.

Do R đứng giữa Q và N, mà Q=3 nên R, N phải nằm sau Q, suy ra Q < R < N. Vậy R, N cũng thuộc nhóm {4, 5, 6} và R xếp trước N.

Số cách xếp 3 bạn M, R, N vào 3 vị trí cuối sao cho R trước N là 3 cách: (M, R, N), (R, M, N), (R, N, M).

Trường hợp này có 3 cách xếp đúng.

Trường hợp 2: P = 1 và Q = 5.

Do Q xếp trước M mà Q = 5 suy ra M bắt buộc xếp vị trí số 6.

Các vị trí đã cố định là: 1-P, 5-Q, 6-M.

Các vị trí còn trống là 2, 3, 4 dành cho S, N, R.

Theo dữ kiện (4), S đứng giữa P(1) và Q(5) suy ra S có thể ở vị trí 2, 3 hoặc 4.

Theo dữ kiện (3), R đứng giữa Q(5) và N suy ra N phải đứng trước Q(5) và N đứng trước R suy ra N < R < 5. Vậy N, R phải điền vào nhóm {2, 3, 4} với điều kiện N đứng trước R.

Sắp xếp 3 bạn S, N, R vào 3 vị trí 2, 3, 4 sao cho N đứng trước R:

Nếu S = 2 suy ra N = 3, R = 4 (Thứ tự: P, S, N, R, Q, M).

Nếu S = 3 suy ra N = 2, R = 4 (Thứ tự: P, N, S, R, Q, M).

Nếu S = 4 suy ra N = 2, R = 3 (Thứ tự: P, N, R, S, Q, M).

Trường hợp này có 3 cách xếp đúng.

Tổng số cách xếp đúng khi thay đổi dữ kiện là 3 + 3 = 6 cách.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →