(Xét tính đúng/sai của các mệnh đề).Cho hàm số $f(x) = 3^{2x} - 2 \cdot 3^{x}$ có đồ thị như

Câu hỏi số 980216:

Vận dụng

(Xét tính đúng/sai của các mệnh đề).

Cho hàm số $f(x) = 3^{2x} - 2 \cdot 3^{x}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

	Đúng	Sai
a) Bất phương trình $f(x) \geq - 1$ có nghiệm duy nhất.
b) Bất phương trình $f(x) \geq 0$ có tập nghiệm là $( - \infty;\log_{3}2)$.

Đáp án đúng là: S; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:980216

Phương pháp giải

Biến đổi các bất phương trình mũ về dạng cơ bản bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc hằng đẳng thức.

Giải bất phương trình mũ cơ bản $a^{x} \geq b$ để tìm tập nghiệm, từ đó đối chiếu với các mệnh đề đã cho.

Ngoài ra có thể kết hợp quan sát đồ thị hàm số để nhận xét số nghiệm.

Giải chi tiết

a) Ta có bất phương trình $\left. f(x) \geq - 1\Leftrightarrow 3^{2x} - 2 \cdot 3^{x} \geq - 1\Leftrightarrow{(3^{x})}^{2} - 2 \cdot 3^{x} + 1 \geq 0\Leftrightarrow{(3^{x} - 1)}^{2} \geq 0 \right.$.

Bất phương trình này luôn đúng với mọi $x \in {\mathbb{R}}$.

Do đó, bất phương trình có tập nghiệm là $\mathbb{R}$, tức là có vô số nghiệm.

Mệnh đề a khẳng định "có nghiệm duy nhất" là mệnh đề sai.

b) Ta có bất phương trình $\left. f(x) \geq 0\Leftrightarrow 3^{2x} - 2 \cdot 3^{x} \geq 0\Leftrightarrow 3^{x}(3^{x} - 2) \geq 0 \right.$.

Vì $3^{x} > 0$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ nên bất phương trình tương đương với:

$\left. 3^{x} - 2 \geq 0\Leftrightarrow 3^{x} \geq 2\Leftrightarrow x \geq \log_{3}2 \right.$.

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là $\lbrack\log_{3}2; + \infty)$.

Mệnh đề b khẳng định tập nghiệm là $( - \infty;\log_{3}2)$ là mệnh đề sai.

Đáp án cần chọn là: S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.