(Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). Số nghiệm của phương

Câu hỏi số 980218:

Vận dụng

4 2 1 3 5

(Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).

Số nghiệm của phương trình $\ln\left( {x - \dfrac{2}{3}} \right)\ln\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)\ln\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)\ln\left( {x + \dfrac{1}{6}} \right) = 0$ là

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:980218

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình logarit: $\ln(f(x))$ xác định khi $f(x) > 0$. Giao các điều kiện lại để được tập xác định.

Sử dụng phương trình tích: $\left. A \cdot B \cdot C \cdot D = 0\Leftrightarrow A = 0 \right.$ hoặc $B = 0$ hoặc $C = 0$ hoặc $D = 0$.

Giải phương trình logarit cơ bản: $\left. \ln x = 0\Leftrightarrow x = 1 \right.$.

Đối chiếu các nghiệm tìm được với tập xác định để kết luận số nghiệm.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $x > \dfrac{2}{3}$.

Phương trình đã cho tương đương với:

$\left. \left\lbrack \begin{array}{l} {\ln\left( {x - \dfrac{2}{3}} \right) = 0} \\ {\ln\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right) = 0} \\ {\ln\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right) = 0} \\ {\ln\left( {x + \dfrac{1}{6}} \right) = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x - \dfrac{2}{3} = 1} \\ {x + \dfrac{2}{3} = 1} \\ {x + \dfrac{1}{3} = 1} \\ {x + \dfrac{1}{6} = 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{5}{3}} \\ {x = \dfrac{1}{3}} \\ {x = \dfrac{2}{3}} \\ {x = \dfrac{5}{6}} \end{array} \right. \right.$

Đối chiếu với điều kiện $x > \dfrac{2}{3}$, ta xét:

Với $x = \dfrac{5}{3}$: Thỏa mãn điều kiện.

Với $x = \dfrac{1}{3}$: Không thỏa mãn (loại do $\dfrac{1}{3} < \dfrac{2}{3}$).

Với $x = \dfrac{2}{3}$: Không thỏa mãn (loại do không lớn hơn hẳn $\dfrac{2}{3}$).

Với $x = \dfrac{5}{6}$: Thỏa mãn điều kiện (vì $\dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{6} > \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$).

Vậy phương trình có 2 nghiệm là $x = \dfrac{5}{3}$ và $x = \dfrac{5}{6}$.

Số cần điền vào chỗ trống là 2.

Đáp án cần chọn là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.