(Xét tính đúng/sai của các mệnh đề).Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có
(Xét tính đúng/sai của các mệnh đề).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có $AB = 1$, $\widehat{ACB} = 30^{{^\circ}}$. Biết SB vuông góc với mặt đáy và $SB = 2$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Ta có $\text{d}(B,(SAC)) = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$. | ||
| b) Thể tích khối chóp S.ABC bằng $\dfrac{2\sqrt{57}}{19}$. |
Đáp án đúng là: S; S
Quảng cáo
Tính các cạnh của tam giác đáy ABC dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
Tính diện tích đáy $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC$ và tính thể tích khối chóp $V = \dfrac{1}{3}S_{ABC} \cdot SB$ để xét tính đúng/sai của mệnh đề b).
Để tính khoảng cách từ B đến $(SAC)$: Kẻ $BH\bot AC$ và $BK\bot SH$. Chứng minh $BK\bot(SAC)$, từ đó $\text{d}(B,(SAC)) = BK$.
Sử dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ABC và SBH để tính BK và xét tính đúng/sai của mệnh đề a).
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:
$\left. \tan\widehat{ACB} = \dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\tan 30^{{^\circ}} = \dfrac{1}{BC}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{1}{BC}\Rightarrow BC = \sqrt{3} \right.$.
Theo định lý Pythagore: $AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}} = 2$.
Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot \sqrt{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
b) Sai. Thể tích khối chóp S.ABC là $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SB = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
a) Sai. Trong mặt phẳng $(ABC)$, kẻ $BH\bot AC$ tại $H$. Vì $SB\bot(ABC)$ nên $SB\bot AC$.
Ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {AC\bot BH} \\ {AC\bot SB} \end{array} \right.\Rightarrow AC\bot(SBH) \right.$.
Trong mặt phẳng $(SBH)$, kẻ $BK\bot SH$ tại $K$. Vì $AC\bot(SBH)$ nên $AC\bot BK$.
Ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {BK\bot SH} \\ {BK\bot AC} \end{array} \right.\Rightarrow BK\bot(SAC) \right.$.
Do đó, khoảng cách từ $B$ đến $(SAC)$ là $\text{d}(B,(SAC)) = BK$.
Xét tam giác ABC vuông tại $B$ có đường cao BH:
$\left. BH \cdot AC = AB \cdot BC\Rightarrow BH = \dfrac{AB \cdot BC}{AC} = \dfrac{1 \cdot \sqrt{3}}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right.$.
Xét tam giác SBH vuông tại $B$ có đường cao BK, áp dụng hệ thức lượng:
$\dfrac{1}{BK^{2}} = \dfrac{1}{SB^{2}} + \dfrac{1}{BH^{2}} = \dfrac{1}{2^{2}} + \dfrac{1}{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)^{2}} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{19}{12}$.
Suy ra $\left. BK^{2} = \dfrac{12}{19}\Rightarrow BK = \sqrt{\dfrac{12}{19}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{19}} = \dfrac{2\sqrt{57}}{19} \right.$.
Vậy $\text{d}(B,(SAC)) = \dfrac{2\sqrt{57}}{19}$.
Đáp án cần chọn là: S; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
