(Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).Số các ước dương của 405 mà không có chữ

Câu hỏi số 980221:

Vận dụng

(Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).

Số các ước dương của 405 mà không có chữ số nào là số nguyên tố bằng ....................

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:980221

Phương pháp giải

Phân tích số 405 ra thừa số nguyên tố.

Liệt kê tất cả các ước dương của 405.

Kiểm tra từng ước dương vừa liệt kê xem ước nào không chứa bất kỳ chữ số nguyên tố nào.

Các chữ số là số nguyên tố bao gồm: 2, 3, 5, 7.

Các chữ số không phải là số nguyên tố bao gồm: 0, 1, 4, 6, 8, 9.

Giải chi tiết

Phân tích thành thừa số nguyên tố: $405 = 5.81 = 3^{4}.5$.

Các ước dương của 405 có dạng $3^{x}.5^{y}$, với $0 \leq x \leq 4$ và $0 \leq y \leq 1$.

Liệt kê các ước dương của 405:

Với $y = 0$: ta có các ước $3^{0} = 1,3^{1} = 3,3^{2} = 9,3^{3} = 27,3^{4} = 81$.

Với $y = 1$: ta có các ước $5.1 = 5,5.3 = 15,5.9 = 45,5.27 = 135,5.81 = 405$.

Vậy tập các ước dương của 405 là: $U(405) = \left\{ 1;3;5;9;15;27;45;81;135;405 \right\}$.

Bây giờ ta loại bỏ các ước số có chứa chữ số là số nguyên tố (chứa 2, 3, 5 hoặc 7) nên các ước thoả mãn là 1; 9; 81

Vậy có 3 ước thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.