(Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). Sáu mặt cầu có
(Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).
Sáu mặt cầu có bán kính bằng 1 được đặt bên trong một hình trụ thành hai tầng, như hình vẽ bên phải. Mỗi tầng gồm ba mặt cầu tiếp xúc đôi một với nhau, và mỗi mặt cầu ở tầng trên tiếp xúc với hai mặt cầu ở tầng dưới. Thành hình trụ tiếp xúc với cả sáu mặt cầu và mỗi đáy của hình trụ tiếp xúc với ba mặt cầu của một tầng. Khi đó
(1) Chiều cao của hình trụ là
(2) Bán kính của hình trụ là
Đáp án đúng là: $2 + \sqrt{\dfrac{8}{3}}$; $2 + \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Quảng cáo
Gọi bán kính mỗi mặt cầu là $r = 1$.
Tâm của 3 mặt cầu tầng dưới (gọi là A, B, C) tạo thành tam giác đều cạnh 2r. Tâm mặt đáy dưới của hình trụ nằm trên trục đi qua tâm tam giác này.
Tâm của 3 mặt cầu tầng trên (gọi là D, E, F) cũng tạo thành tam giác đều cạnh 2r.
Giả sử 3 quả cầu tầng dưới có tâm là D, E, F.
Vì các quả cầu tiếp xúc ngoài nhau và mỗi quả cầu có bán kính 1 cm nên $DE = EF = DF = 2$ cm
Gọi M là tâm $\Delta DEF$. Khi đó M đồng thời là tâm của đường tròn lớn tiếp xúc với 3 quả cầu
Khi đó bán kính của hình trụ là $ME + 1 = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2\sqrt{3}}{2} + 1 = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} + 1 = 1 + \dfrac{2}{\sqrt{3}}$
Tương tự gọi tâm của 3 quả cầu bên trên là A, B, C, Khi đó $\Delta ABC$ đều.
Ta có khối đa diện ABC.DEF gồm tất cả các mặt là các tam giác đều
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA khi đó MNP.DEF là hình chóp cụt đều với đáy trên là tam giác đều cạnh 1 và đáy dưới là tam giác đều cạnh 2, các cạnh bên có độ dài chính là chiều cao của tam giác đều cạnh 2 và bằng $\dfrac{2.\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ cm
Ta có $GH = \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - \left( \dfrac{1}{2} \right)^{2}} = \dfrac{\sqrt{11}}{2}$ cm và $QH = JH - IG = \dfrac{1}{3}.\dfrac{2\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{3}.\dfrac{1\sqrt{3}}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{6}$
$\left. \Rightarrow IJ = GQ = \sqrt{GH^{2} - QH^{2}} = \sqrt{\dfrac{8}{3}} \right.$
Vậy chiều cao hình trụ là $2 + \sqrt{\dfrac{8}{3}}$
Đáp án cần chọn là: $2 + \sqrt{\dfrac{8}{3}}$; $2 + \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
