Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,$ $SA\bot\left( {ABCD} \right)$ và $SD = \sqrt{3}a.$ Góc giữa
Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,$ $SA\bot\left( {ABCD} \right)$ và $SD = \sqrt{3}a.$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đáy.
Vì $SA\bot\left( {ABCD} \right)$, hình chiếu của $S$ là $A$, hình chiếu của $C$ là $C$.
Vậy hình chiếu của SC là AC. Góc cần tìm là $\widehat{SCA}$.
Xét tam giác vuông SAD vuông tại A: $SA = \sqrt{SD^{2} - AD^{2}} = \sqrt{\left( {\sqrt{3}a} \right)^{2} - a^{2}} = \sqrt{3a^{2} - a^{2}} = a\sqrt{2}$
Ta có $AC = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}$
(lưu ý AC là đường chéo của hình vuông ABCD cạnh $a$).
Do $SA = a\sqrt{2}$ và $AC = a\sqrt{2}$ nên tam giác SAC vuông cân tại $A$. Suy ra $\widehat{SCA} = 45^{\circ}.$
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
