Cho hàm số $y = f(x)$có bảng biến thiên như sau:Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( {\sqrt{x

Câu hỏi số 981432:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( {\sqrt{x - 3} + 1} \right)$ trên nửa khoảng $\left\lbrack {3; + \infty} \right)$ là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:981432

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ $u = \sqrt{x - 3} + 1$.

Tìm điều kiện của $u$ dựa trên $x \in \lbrack 3; + \infty)$.

Dựa vào bảng biến thiên của $f(u)$ để tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Với $x \geq 3$, ta có $\left. \sqrt{x - 3} \geq 0\Rightarrow u = \sqrt{x - 3} + 1 \geq 1 \right.$.

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của $f(u)$ trên nửa khoảng $\left\lbrack {1; + \infty} \right)$.

Quan sát bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ (tương ứng là $f(u)$):

Trên khoảng $\left( {1; + \infty} \right)$, hàm số đi xuống từ $6$ (tại $u = 1$) xuống $1$ (tại $u = 3$) rồi đi lên dương vô cùng.

Tại $u = 1$, giá trị hàm số là $6.$

Tại $u = 3$, giá trị hàm số là $1$.

Vậy giá trị nhỏ nhất trên $\left\lbrack {1; + \infty} \right)$ là $1$ (đạt được khi $\left. u = 3\Leftrightarrow x = 7 \right.$).

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.