Một công ty thiết kế mẫu quà tặng cao cấp để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem

Câu hỏi số 981438:

Vận dụng

Một công ty thiết kế mẫu quà tặng cao cấp để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem hình minh họa).

ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4 cm, các đường cong AOD và BOC là một phần của các parabol đỉnh O. Với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét) thì điểm A có tung độ bằng 1. Biết phần tô đậm trong hình vẽ được phủ vàng với chi phí 1 triệu đồng/1cm2, phần còn lại được phủ bạc với chi phí 300 nghìn đồng/1cm2, các chi phí còn lại là 500 nghìn đồng, chi phí sản xuất (tính theo đơn vị triệu đồng, làm tròn đến số nguyên gần nhất) là

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:981438

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ, xác định phương trình các đường parabol.

Tính diện tích từng phần (phủ vàng và phủ bạc) bằng tích phân.

Phần tô vàng là phần giới hạn bởi 2 parabol và 2 đường thẳng $x = - 2,\ x = 2.$

Tính tổng chi phí.

Giải chi tiết

Parabol đỉnh $O$, qua $A\left( {- 2;1} \right)$ có dạng $\left. y = ax^{2}\Rightarrow 1 = a\left( {- 2} \right)^{2}\Rightarrow a = \dfrac{1}{4}\Rightarrow y = \dfrac{1}{4}x^{2} \right.$.

Tương tự parabol dưới qua $B\left( {- 2; - 3} \right)$ (vì cạnh dài 4, từ $y = 1$ xuống $y = - 3$)

Phương trình parabol dưới (qua $O$ và $B\left( {- 2; - 3} \right)$): $\left. y = kx^{2}\Rightarrow - 3 = k(4)\Rightarrow y = - \dfrac{3}{4}x^{2} \right.$.

Diện tích phần tô vàng: $S_{1} = {\int_{- 2}^{2}\left( {\dfrac{1}{4}x^{2} - \left( {- \dfrac{3}{4}x^{2}} \right)} \right)}dx = {\int_{- 2}^{2}x^{2}}dx = \left. \dfrac{x^{3}}{3} \right|_{- 2}^{2} = \dfrac{8}{3} - \left( {- \dfrac{8}{3}} \right) = \dfrac{16}{3}\text{~cm}^{2}$

Diện tích toàn bộ hình vuông: $S = 4 \cdot 4 = 16\text{~cm}^{2}$.

Diện tích phần phủ bạc: $S_{2} = 16 - \dfrac{16}{3} = \dfrac{32}{3}\text{~cm}^{2}$.

Chi phí: $T = 1 \cdot S_{1} + 0,3 \cdot S_{2} + 0,5 = \dfrac{16}{3} + 0,3 \cdot \dfrac{32}{3} + 0,5 \approx 9$ triệu đồng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.