Một chiếc thang dài 9 mét tựa vào một bức tường thẳng đứng trên một mặt đất bằng

Câu hỏi số 981448:

Vận dụng

Một chiếc thang dài 9 mét tựa vào một bức tường thẳng đứng trên một mặt đất bằng phẳng. Khi đầu dưới của thang di chuyển (trên mặt đất) ra xa bức tường với vận tốc không đổi là 2 (m/s) thì đầu trên cùng của thang sẽ trượt xuống dọc theo bức tường. Khi điểm đầu thang cách mặt đất 3 mét thì tốc độ di chuyển của nó (đơn vị: m/s, làm tròn đến hai chữ số thập phân) bằng

A. 6,27.

B. 2,83.

C. 0,7.

D. 5,66.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:981448

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pytago $x^{2} + y^{2} = L^{2}$. Đạo hàm hai vế theo thời gian $t$.

Lưu ý đạo hàm của khoảng cách theo thời gian chính là vận tốc, nên ta tính đạo hàm của chiều cao đầu thang.

Giải chi tiết

Gọi $x$ là khoảng cách chân thang đến tường, $y$ là chiều cao đầu thang. $L = 9$.

Ta có $x^{2} + y^{2} = 81$

Đạo hàm theo $t$: $2x \cdot x'(t) + 2y \cdot y'(t) = 0$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow x \cdot x'(t) + y \cdot y'(t) = 0 \right. \\ \left. \Rightarrow y'(t) = - \dfrac{x}{y} \cdot x'(t) \right. \end{array}$

Theo đề bài vận tốc đầu dưới của thang di chuyển là 2 m/s khi điểm đầu thang cách mặt đất 3 mét, tức là $\left\{ \begin{matrix} {x'(t) = 2} \\ {y = 3\ \ \ \ \ \ } \end{matrix} \right.$.

Khi đó $\left. y = 3\Rightarrow x = \sqrt{81 - 3^{2}} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \right.$.

Như vậy: $y'(t) = - \dfrac{6\sqrt{2}}{3} \cdot 2 = - 4\sqrt{2}.$

Tốc độ trượt của đầu thang là $4\sqrt{2} \approx 5,66\text{~m/s}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.