Số nghiệm của phương trình $4^{\log_{3}x} + 2^{\log_{3}x} = 2x$ là
Số nghiệm của phương trình $4^{\log_{3}x} + 2^{\log_{3}x} = 2x$ là
Đáp án đúng là: 2
Quảng cáo
Đặt ẩn phụ, sau đó đưa về giải phương trình mũ.
Tuy nhiên phương trình này có hai biểu thức mũ không cùng cơ số nên ta khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên và thực hiện tương giao đồ thị hàm số để tìm số nghiệm.
Điều kiện xác định: $x > 0.$
Đặt $\left. t = \log_{3}x\Rightarrow x = 3^{t}. \right.$
Khi đó $\left. 4^{t} + 2^{t} = 2 \cdot 3^{t}\Leftrightarrow\left( \dfrac{4}{3} \right)^{t} + \left( \dfrac{2}{3} \right)^{t} = 2. \right.$
Khảo sát hàm số $\left. f(t) = \left( \dfrac{4}{3} \right)^{t} + \left( \dfrac{2}{3} \right)^{t}\Rightarrow f'(t) = \left( \dfrac{4}{3} \right)^{t}\ln\dfrac{4}{3} + \left( \dfrac{2}{3} \right)^{t}\ln\dfrac{2}{3} = 0 \right.$
$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\left( \dfrac{4}{3} \right)^{t}\ln\dfrac{4}{3} = - \left( \dfrac{2}{3} \right)^{t}\ln\dfrac{2}{3} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2^{t} = - \log_{\dfrac{4}{3}}\dfrac{2}{3} = k \right. \\ \left. \Leftrightarrow t = \log_{2}k = t_{0} \right. \\ \left. \Rightarrow f\left( t_{0} \right) \approx 1,97. \right. \end{array}$
Lập bảng biến thiên như sau:
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Đáp án cần điền là: 2
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
