Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y + 2} \right)^{2} + \left( {z - 3}

Câu hỏi số 981454:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y + 2} \right)^{2} + \left( {z - 3} \right)^{2} = 25$ và mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z + m = 0$. Các giá trị thực của tham số $m$ để mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn, sao cho diện tích bị giới hạn trong đường tròn đó bằng $16\pi$, là

A. $m = 8$ hoặc $m = - 22.$

B. $m = - 8$ hoặc $m = 22.$

C. $m = 0$ hoặc $m = 18.$

D. $m = 18.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:981454

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Giải chi tiết

Bán kính của mặt cầu là $R = 5$.

Diện tích hình tròn là $\left. 16\pi\Rightarrow r = 4 \right.$.

Khoảng cách $d\left( {I,(P)} \right) = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = \sqrt{25 - 16} = 3.$

Bên cạnh đó, khoảng cách từ tâm $I\left( {1, - 2,3} \right)$ đến $(P)$ còn được tính theo công thức:

$\begin{array}{l} {d\left( {I,(P)} \right) = \dfrac{\left| {1 + 2 \cdot \left( {- 2} \right) - 2 \cdot 3 + m} \right|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + \left( {- 2} \right)^{2}}} = \dfrac{\left| {m - 9} \right|}{3} = 3} \\ \left. \Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m - 9 = 9\ \ } \\ {m - 9 = - 9} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = 18} \\ {m = 0\ \ } \end{array} \right. \right. \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.