Hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn Với $x \in \left\lbrack {4;6} \right\rbrack,$$f(x)

Câu hỏi số 981460:

Vận dụng

Hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn Với $x \in \left\lbrack {4;6} \right\rbrack,$$f(x) = 1 + \left| {x - 5} \right|.$ Bất đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $f\left( {\sin\dfrac{\pi}{6}} \right) > f\left( {\cos\dfrac{\pi}{6}} \right).$

B. $f\left( {\sin\dfrac{\pi}{3}} \right) > f\left( {\cos\dfrac{\pi}{3}} \right).$

C. $f\left( {\cos\pi} \right) < f\left( {\sin\pi} \right).$

D. $f\left( {\sin\dfrac{2\pi}{3}} \right) < f\left( {\cos\dfrac{2\pi}{3}} \right).$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:981460

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hàm số tuần hoàn $f(x) = f\left( {x + 2} \right),$ thay các giá trị vào hàm số để so sánh.

Giải chi tiết

Ta có hàm số tuần hoàn với chu kì bằng 2 nghĩa là $f(x) = f\left( {x + k \cdot 2} \right)\ \left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right).$

Xét phương án B:

$\begin{array}{l} {f\left( {\sin\dfrac{\pi}{3}} \right) = f\left( {\sin\dfrac{\pi}{3} + 2 \cdot 2} \right) = f\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{2} + 4} \right) = 1 + \left| {\dfrac{\sqrt{3}}{2} + 4 - 5} \right| = 1 + 1 - \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 2 - \dfrac{\sqrt{3}}{2}.} \\ {f\left( {\cos\dfrac{\pi}{3}} \right) = f\left( {\cos\dfrac{\pi}{3} + 2 \cdot 2} \right) = f\left( {\dfrac{1}{2} + 4} \right) = 1 + \left| {\dfrac{1}{2} + 4 - 5} \right| = 1 + \dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{1}{2}.} \\ \left. 2 - \dfrac{\sqrt{3}}{2} < \dfrac{1}{2}\Rightarrow f\left( {\sin\dfrac{\pi}{3}} \right) < f\left( {\cos\dfrac{\pi}{3}} \right). \right. \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.