Anh Nam mua một chiếc xe ô tô trị giá 800 triệu đồng theo hình thức trả góp. Anh trả trước 300

Câu hỏi số 981461:

Vận dụng

Anh Nam mua một chiếc xe ô tô trị giá 800 triệu đồng theo hình thức trả góp. Anh trả trước 300 triệu đồng, số tiền còn lại anh vay ngân hàng với lãi suất 0,8%/tháng theo thể thức lãi kép (tiền lãi sinh ra nhập vào gốc). Mỗi tháng anh Nam trả ngân hàng một khoản tiền cố định là 15 triệu đồng (bắt đầu trả sau 1 tháng vay). Anh Nam sẽ trả hết nợ trong

A. 37 tháng.

B. 38 tháng.

C. 39 tháng.

D. 40 tháng.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:981461

Phương pháp giải

Sử dụng công thức bài toán lãi kép $C\left( {1 + r} \right)^{n},$ tính tổng số tiền phải trả và tổng số tiền trả ngân hàng mỗi tháng, sau đó sử dụng công thức tổng cấp số nhân $S_{n} = u_{1} \cdot \dfrac{q^{n} - 1}{q - 1}.$

Xây dựng phương trình mô tả tổng số tiền phải trả và quy về giải phương trình mũ.

Giải chi tiết

Gọi n là số tháng mà anh Nam thực hiện trả góp.

Ta có tổng số tiền mà anh Nam phải trả là $500\left( {1 + 0,8\%} \right)^{n}$ (triệu đồng).

Ta xét tổng số tiền mà anh Nam đã gửi (trả nợ) cho ngân hàng:

Sau 1 tháng đầu tiên, anh Nam gửi 15 triệu đồng là sẽ gửi trong $n - 1$ tháng: $15 \cdot \left( {1 + 0,8\%} \right)^{n - 1}$

Sau 2 tháng đầu tiên, anh Nam gửi 15 triệu đồng là sẽ gửi trong $n - 2$ tháng: $15 \cdot \left( {1 + 0,8\%} \right)^{n - 2}$

Tương tự như vậy với các tháng tiếp theo. Tháng cuối cùng (tháng thứ n) anh Nam trả 15 triệu và hoàn thành khoản vay.

Tổng số tiền đã trả là tổng của một cấp số nhân:$15 \cdot \left( {1 + 0,8\%} \right)^{n - 1} + 15 \cdot \left( {1 + 0,8\%} \right)^{n - 2} + ... + 15 \cdot \left( {1 + 0,8\%} \right) + 15.$

Dùng công thức tổng cấp số nhân $S_{n} = u_{1} \cdot \dfrac{q^{n} - 1}{q - 1}$ $\left( {u_{1} = 15,\ q = 1 + 0,8\%} \right)$:$15 \cdot \dfrac{\left( {1 + 0,8\%} \right)^{n} - 1}{1 + 0,8\% - 1} = 15 \cdot \dfrac{\left( {1 + 0,8\%} \right)^{n} - 1}{0,8\%}$

Suy ra $15 \cdot \dfrac{\left( {1 + 0,8\%} \right)^{n} - 1}{0,8\%} = 500\left( {1 + 0,8\%} \right)^{n}$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\left( {1 + 0,8\%} \right)^{n} - 1 = \dfrac{4}{15}\left( {1 + 0,8\%} \right)^{n} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\dfrac{11}{15}\left( {1 + 0,8\%} \right)^{n} = 1 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {1 + 0,8\%} \right)^{n} = \dfrac{15}{11} \right. \\ \left. \Leftrightarrow n = \log_{1 + 0,8\%}\dfrac{15}{11} \approx 38,9. \right. \end{array}$

Như vậy anh Nam cần 39 tháng để trả hết khoản vay.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.