Cho hàm số $y = \dfrac{mx - 2}{x - m + 1}$. Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đồng

Câu hỏi số 981464:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{mx - 2}{x - m + 1}$. Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty} \right)$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:981464

Phương pháp giải

Đạo hàm $y' > 0$ để hàm số đồng biến.

Nghiệm của mẫu số không được thuộc khoảng đang xét để đảm bảo tồn tại và liên tục.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $\left. x - m + 1 \neq 0\Leftrightarrow x \neq m - 1 \right.$.

$\left. y' = \dfrac{m\left( {- m + 1} \right) - \left( {- 2} \right)(1)}{\left( {x - m + 1} \right)^{2}} = \dfrac{- m^{2} + m + 2}{\left( {x - m + 1} \right)^{2}} > 0\Leftrightarrow - m^{2} + m + 2 > 0\Leftrightarrow - 1 < m < 2 \right.$

Lại có $\left. \left\{ \begin{matrix} {x > 1\ \ \ \ \ \ } \\ {x \neq m - 1} \end{matrix} \right.\Rightarrow m - 1 \leq 1\Leftrightarrow m \leq 2. \right.$

Ta có hệ: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {- 1 < m < 2} \\ {m \leq 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow - 1 < m < 2 \right.$

Đề bài yêu cầu tìm giá trị nguyên của $m.$ Các số nguyên $m$ thỏa mãn $- 1 < m < 2$ là: $m \in \left\{ {0;1} \right\}.$Có 2 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.