Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - x^{2} + \left( {m - 2} \right)x + 2026.$ Tập hợp tất cả các giá trị

Câu hỏi số 981465:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - x^{2} + \left( {m - 2} \right)x + 2026.$ Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên nửa khoảng $\left\lbrack {2; + \infty} \right)$ là

A. $\left\lbrack {2; + \infty} \right).$

B. $\left\lbrack {3; + \infty} \right).$

C. $\left( {- \infty;2} \right\rbrack.$

D. $\left( {- \infty; - 2} \right\rbrack.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:981465

Phương pháp giải

Xét đạo hàm và cho $y' \geq 0\ \forall\ x \in \left\lbrack {2; + \infty} \right).$

Cô lập m và tìm $m$ sao cho $m$ lớn hơn hoặc bằng giá trị lớn nhất trên miền đang xét của hàm số thu được sau khi cô lập.

Giải chi tiết

Tính $y' = x^{2} - 2x + m - 2$.

Để hàm số đồng biến trên $\left( {2; + \infty} \right)$ thì $y' \geq 0\ \forall\ x \in \left\lbrack {2; + \infty} \right).$

Cô lập m: $m \geq - x^{2} + 2x + 2$

Ta tìm $m$ sao cho $m$ lớn hơn hoặc bằng giá trị lớn nhất của hàm số $g(x) = - x^{2} + 2x + 2$ trên $\left\lbrack {2; + \infty} \right)$.

Ta có $g'(x) = - 2x + 2 < 0\ \forall\ x \in \left\lbrack {2; + \infty} \right).$

Vậy $g(x) = - x^{2} + 2x + 2$ nghịch biến trên $\left\lbrack {2; + \infty} \right)$.

Suy ra $\max\limits_{\lbrack{2; + \infty})}g(x) = g(2) = 2.$ Vậy $m \geq 2$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.