Hai bạn Bình và Vũ thi ném bóng rổ, mỗi bạn có 3 lượt ném bóng. Xác suất ném bóng trúng rổ

Câu hỏi số 981466:

Vận dụng

Hai bạn Bình và Vũ thi ném bóng rổ, mỗi bạn có 3 lượt ném bóng. Xác suất ném bóng trúng rổ của Bình là $\dfrac{2}{3},$ của Vũ là $\dfrac{1}{3}.$ Xác suất để tổng số lần trúng đích của cả hai bằng 4 là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 58/243

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:981466

Phương pháp giải

Tính xác suất ném trúng bóng 1, 2, 3 lần của mỗi bạn, sau đó xét các trường hợp hai bạn ném bóng thỏa mãn tổng số lần trúng đích của cả hai bằng 4.

Lưu ý biến cố ném trúng của hai bạn là độc lập, ta sử dụng công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.

Cuối cùng tính tổng các xác suất đã có trong các trường hợp để tìm ra xác suất của biến cố cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi số lần trúng của Bình là B và của Vũ là V. Ta cần tìm ${\mathbb{P}}\left( {B + V = 4} \right).$

Vì mỗi người ném 3 lần, số lần trúng của mỗi người là $k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}.$

Ta tính xác suất ném trúng của từng người:

Bình:$\left\{ \begin{matrix} {{\mathbb{P}}\left( {B = 1} \right) = C_{3}^{1}\left( \dfrac{1}{3} \right)\left( \dfrac{2}{3} \right)^{2} = \dfrac{12}{27}.} \\ {{\mathbb{P}}\left( {B = 2} \right) = C_{3}^{2}\left( \dfrac{1}{3} \right)^{2}\left( \dfrac{2}{3} \right) = \dfrac{6}{27}.} \\ {{\mathbb{P}}\left( {B = 3} \right) = C_{3}^{3}\left( \dfrac{1}{3} \right)^{3}\left( \dfrac{2}{3} \right)^{0} = \dfrac{1}{27}.} \end{matrix} \right.$

Vũ: $\left\{ \begin{matrix} {{\mathbb{P}}\left( {V = 1} \right) = C_{3}^{1}\left( \dfrac{2}{3} \right)\left( \dfrac{1}{3} \right)^{2} = \dfrac{6}{27}.} \\ {{\mathbb{P}}\left( {V = 2} \right) = C_{3}^{2}\left( \dfrac{2}{3} \right)^{2}\left( \dfrac{1}{3} \right) = \dfrac{12}{27}.} \\ {{\mathbb{P}}\left( {V = 3} \right) = C_{3}^{3}\left( \dfrac{2}{3} \right)^{3}\left( \dfrac{1}{3} \right)^{0} = \dfrac{8}{27}.} \end{matrix} \right.$

Do biến cố ném trúng của hai bạn là độc lập, ta sử dụng công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập như sau:

Trường hợp 1 $\left( {B = 1,\ V = 3} \right)$: $\dfrac{12}{27} \cdot \dfrac{8}{27} = \dfrac{96}{729}$

Trường hợp 2 $\left( {B = 2,\ V = 2} \right)$: $\dfrac{6}{27} \cdot \dfrac{12}{27} = \dfrac{72}{729}$

Trường hợp 3 $\left( {B = 3,\ V = 1} \right)$: $\dfrac{1}{27} \cdot \dfrac{6}{27} = \dfrac{6}{729}$

Xác suất cần tìm là ${\mathbb{P}}\left( {B + V = 4} \right) = \dfrac{96 + 72 + 6}{729} = \dfrac{174}{729} = \dfrac{58}{243}.$

Đáp án cần điền là: 58/243

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.