Ở hình vẽ bên các số được sắp xếp theo một quy luật nhất định. Ta thấy

Câu hỏi số 981668:

Vận dụng

80 78 33 32 34 82

Ở hình vẽ bên các số được sắp xếp theo một quy luật nhất định. Ta thấy rằng số 9 nằm ở hàng thứ 3 tính từ trên xuống và cột thứ 2 tính từ trái sang, nên ta biểu diễn $\mathcal{S}(3,2)=9$.

Khi đó

$\mathcal{S}(5,4)$ bằng
$\mathcal{S}(12,1)$ bằng
Biết rằng $\mathcal{S}(a,b)=144$, giá trị của $ab$ bằng

Đáp án đúng là: 33; 78; 80

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:981668

Phương pháp giải

Quan sát quy luật sắp xếp các số trên bảng theo từng đường chéo phụ.

Đặt tọa độ $(x, y)$ cho ô ở hàng $x$, cột $y$.

Nhận xét: Các phần tử nằm trên cùng một đường chéo (hướng đông bắc - tây nam) thì có tổng $x + y = k$ không đổi.

Đếm số lượng các số đã điền ở các đường chéo trước đường chéo chứa phần tử cần tìm.

Xác định quy luật điền số dọc theo đường chéo (từ dưới lên hay từ trên xuống) để tìm chính xác giá trị tại ô $(x, y)$.

Giải chi tiết

Gọi $k = x + y - 1$ là chỉ số của đường chéo chứa phần tử ở hàng $x$, cột $y$. Ta thấy các số được điền theo từng đường chéo $k=1, 2, 3, \dots$

Đường chéo $k=1$: gồm 1 ô $(1,1)$, điền số $1$.

Đường chéo $k=2$: gồm 2 ô $(1,2), (2,1)$.

Đường chéo $k=3$: gồm 3 ô $(3,1), (2,2), (1,3)$. ...

Đường chéo thứ $k$: gồm $k$ ô. Tổng số phần tử từ đường chéo 1 đến đường chéo $k$ là $S_k = 1 + 2 + \dots + k = \dfrac{k(k+1)}{2}$.

Quan sát quy luật điền số:

Với $k$ lẻ (đường chéo $1, 3, 5, \dots$): Số được điền theo hướng từ dưới lên trên, từ trái qua phải, tức là $x$ giảm, $y$ tăng.

Phần tử đầu tiên của đường chéo (nằm ở cột 1, tức $y=1, x=k$) sẽ mang giá trị tiếp theo ngay sau khi điền xong đường chéo $k-1$, tức là bằng $S_{k-1} + 1$.

Các phần tử tiếp theo trên đường chéo này sẽ tăng dần khi $y$ tăng lên $1$ đơn vị.

Do đó giá trị tại ô $(x,y)$ với $k$ lẻ là:$\mathcal{S}(x,y) = S_{k-1} + y = \dfrac{(k-1)k}{2} + y$.

Với $k$ chẵn (đường chéo $2, 4, 6, \dots$): Số được điền theo hướng từ trên xuống dưới, từ phải qua trái, tức là $x$ tăng, $y$ giảm.

Phần tử đầu tiên của đường chéo (nằm ở hàng 1, tức $x=1, y=k$) sẽ mang giá trị $S_{k-1} + 1$.

Các phần tử tiếp theo sẽ tăng dần khi $x$ tăng.

Do đó giá trị tại ô $(x,y)$ với $k$ chẵn là:$\mathcal{S}(x,y) = S_{k-1} + x = \dfrac{(k-1)k}{2} + x$.

Áp dụng quy luật để tính:

Tính $\mathcal{S}(5,4)$: Ta có $x=5, y=4 \Rightarrow k = 5+4-1 = 8$ (số chẵn).

Áp dụng công thức với $k$ chẵn: $\mathcal{S}(5,4) = \dfrac{(8-1)8}{2} + x = \dfrac{7 \cdot 8}{2} + 5 = 28 + 5 = 33$.

Tính $\mathcal{S}(12,1)$: Ta có $x=12, y=1 \Rightarrow k = 12+1-1 = 12$ (số chẵn).

Áp dụng công thức với $k$ chẵn: $\mathcal{S}(12,1) = \frac{(12-1)12}{2} + x = \dfrac{11 \cdot 12}{2} + 12 = 66 + 12 = 78$.

Tìm $ab$ khi biết $\mathcal{S}(a,b) = 144$: Giả sử ô $(a,b)$ nằm trên đường chéo $k$, tức là $a+b-1 = k$.

Khi đó $S_{k-1} < 144 \le S_k$, hay $\dfrac{(k-1)k}{2} < 144 \le \dfrac{k(k+1)}{2}$.

Xét bất phương trình $\frac{(k-1)k}{2} < 144 \Leftrightarrow k(k-1) < 288$.

Ta có $17 \cdot 16 = 272 < 288$ và $18 \cdot 17 = 306 > 288$.

Vậy $k=17$.

Với $k=17$ (số lẻ), ta có công thức $\mathcal{S}(a,b) = \dfrac{(17-1)17}{2} + b = \dfrac{16 \cdot 17}{2} + b = 136 + b$.

Theo đề bài $\mathcal{S}(a,b) = 144$, suy ra $136 + b = 144 \Rightarrow b = 8$.

Vì $a+b-1 = k \Rightarrow a + 8 - 1 = 17 \Rightarrow a = 10$. Vậy $ab = 10 \cdot 8 = 80$.

Đáp án: 33; 78; 80

Đáp án cần chọn là: 33; 78; 80

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.