Tam giác ABC có $\dfrac{\sin A}{1} = \dfrac{\sin B}{\sqrt{7}} = \dfrac{\sin C}{2\sqrt{2}}$. Số đo góc lớn

Câu hỏi số 982855:

Thông hiểu

Tam giác ABC có $\dfrac{\sin A}{1} = \dfrac{\sin B}{\sqrt{7}} = \dfrac{\sin C}{2\sqrt{2}}$. Số đo góc lớn nhất của tam giác gần nhất với

A. 80 độ

B. 91 độ

C. 95 độ

D. 85 độ

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:982855

Phương pháp giải

Sử dụng định lí sin trong tam giác: $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$.

Từ tỉ lệ các sin trong giả thiết, ta suy ra được tỉ lệ các cạnh tương ứng của tam giác.

Góc lớn nhất trong tam giác là góc đối diện với cạnh lớn nhất.

Sử dụng hệ quả định lí côsin để tính góc đó: $\cos C = \dfrac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}$.

Giải chi tiết

Theo định lí sin, ta có: $\sin A = \dfrac{a}{2R}$, $\sin B = \dfrac{b}{2R}$, $\sin C = \dfrac{c}{2R}$.

Thay các biểu thức này vào giả thiết $\dfrac{\sin A}{1} = \dfrac{\sin B}{\sqrt{7}} = \dfrac{\sin C}{2\sqrt{2}}$, ta được:

$\dfrac{a}{2R \cdot 1} = \dfrac{b}{2R \cdot \sqrt{7}} = \dfrac{c}{2R \cdot 2\sqrt{2}}$ $\left. \Leftrightarrow\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{\sqrt{7}} = \dfrac{c}{2\sqrt{2}} \right.$

Chọn $a = 1$, $b = \sqrt{7}$, $c = 2\sqrt{2} = \sqrt{8}$.

Ta thấy $a < b < c$ (do $1 < \sqrt{7} < \sqrt{8}$) nên góc lớn nhất của tam giác ABC là góc $C$ (do góc $C$ đối diện với cạnh lớn nhất $c$).

Áp dụng hệ quả định lí côsin, ta có:

$\cos C = \dfrac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}$

$\cos C = \dfrac{1^{2} + {(\sqrt{7})}^{2} - {(2\sqrt{2})}^{2}}{2 \cdot 1 \cdot \sqrt{7}}$

$\cos C = \dfrac{1 + 7 - 8}{2\sqrt{7}}$ $\cos C = 0$

Suy ra số đo góc $C = 90^{{^\circ}}$.

So sánh với các đáp án, số đo $90^{{^\circ}}$ gần nhất với $91^{{^\circ}}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.